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책참 · 1020565 · 22/10/11 22:36 · MS 2020 (수정됨)

1. x=1에서 연속이려면 좌극한, 우극한, 함숫값이 존재하고 셋이 같아야합니다.

2. x->1+이면 밑>1인 등비수열의 극한이기 때문에 분모, 분자를 모두 x^n으로 나누어주면 lim를 분배하여 a라는 우극한을 얻어낼 수 있습니다.

x=1이면 (a+3)/(b+2)입니다. 이 값이 존재하려면 b=/-2

x->1-이면 밑<1인 등비수열의 극한이기 때문에 x^n이 0으로 수렴하기에 3/(b+1)입니다. 이 값이 존재하려면 b=/-1

3. 등식을 세우면 a=(a+3)/(b+2)=3/(b+1)입니다. a=3/(b+1)부터 바라보면 a*(b+1)=3이고 a와 b가 모두 정수이기 때문에 만족하는 (a, b)의 순서쌍은 (1, 2), (3, 0), (-1, -4), (-3, -2)입니다. 이때 b=/-2에 의해 (-3, -2)는 안됨을 확인할 수 있습니다.

4. (a, b)=(1, 2), (3, 0), (-1, -4)가 성립하는지 알아보기 위해 a=(a+3)/(b+2)도 확인해보면 셋 모두 성립함을 확인할 수 있습니다. A=B=C 꼴에서 A=B에서 성립하고 B=C에서 성립하므로 A=C에서도 성립할 것임을 알 수 있습니다.

답: (1, 2) or (3, 0) or (-1, -4)

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책참 · 1020565 · 22/10/11 22:41 · MS 2020 (수정됨)

개수를 구하는 것이었네요, 답은 저 세 가지가 아니라 '3개'입니다!

함수의 연속에 대한 개념과 등비수열의 극한이라는 개념적인 부분들로 구성된 문제라고 느꼈습니다! 정수 조건에서 수학(상)이나 수학(하), 확통 등에서 종종 볼 수 있는 부정방정식도 확인할 수 있었구요. 문제가 복잡해보이지만 연속의 정의에 따라 우극한, 함숫값, 좌극한에 대해 생각하고 그 과정에서 등비수열의 극한을 활용하며 셋이 존재한다는 점에서 (분모)=/0을, 같은 값이라는 점에서 부정방정식을 풀어보면 되는 단순한 문제입니다.

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책참 · 1020565 · 22/10/11 22:50 · MS 2020

P라는 조건에 대해 Q라는 것을 찾게 할 때, Q만 바라보고 있는다고 상황이 해결되지 않을 때가 대다수입니다. 이럴 때는 P로부터 얻을 수 있는 것들을 얻어나가는 '정추적'과 Q를 찾기 위해 필요한 것을 찾아나가는 '역추적'을 적절히 섞어 이용해 문제를 해결할 수 있습니다. 이 문제 같은 경우는 '(a, b)의 순서쌍의 개수를 어떻게 찾지?'라는 생각을 하면 어려워지지만 'x=1에서 연속? 그럼 좌극한 우극한 함숫값이 존재하고 셋이 같은 값을 가지겠네. case 분류!'로 접근하면 등비수열의 극한을 따라가고 연속의 정의를 따라가 부정방정식을 해결함을 통해 문제를 풀 수 있음을 확인하실 수 있을 거예요

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초보임 · 1162325 · 22/10/11 22:55 · MS 2022

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