해설과 추가적 설명입니다. 많은 반박 부탁드립니다.
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추가적 설명) 사회자가 내가 택한 문이 아닌 문중에서 염소가 있는 문을 반드시 열어준다는 정보가 있다면, 바꾸는게 당연히 유리합니다.
왜냐? 사회자는 반드시 염소를 공개할것이므로,
사회자가 공개한 문을 고려할때 내가 바꾸었을때 차를 못받는 경우는 1가지만 존재합니다.
허나, 본 문제에서는 사회자가 문넘어를 인지 못한다는점을 제시하고 있습니다.
즉, 우연에 의한 염소 공개이고 이는 문제가 이지선다로 바뀌었다고 간주해야합니다.
따라서 각각의 문은 1/2의 확률을 가져야죠.
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애초에 원본 몬티홀 문제에서 바꾸는 게 유리한 이유가 사회자가 염소가 있는 문을 "선택적으로" 열었다는 사실 때문이니 문제는 잘 성립하지만, 대신 이러면 참가자는 항상 1번 문을 열어야 하며(참가자가 아무 문이나 열 수 있을 경우 문제를 성립시키기 아주 까다로워지므로) 염소와 자동차를 배치할 때 3번에 자동차가 없도록 배치되어야 하기 때문에 답이 직관적이지 않게 느껴지는 것 같네요.
제 생각을 덧붙이면 사람들이 그냥 몬티홀의 결론을 외웠기 때문에 2/3이다 라고 주장하는 것 같습니다.
시제 때문에 헷갈리신 것 같습니다. 게임을 하기 전에 어떤 전략으로 임할까에서 바꾸는 쪽이 유리합니다. 그리고 게임을 시작하고 이 짓을 하면 1/3확률로 몬티홀씨가 차가 있는 문을 열어서 게임이 나가리 된다는 점을 고려하시면 될 것 같습니다.
게임을 시작하고, 저 상황에서 바꿔야 하냐를 물어보고 있다면 선생님은 바꾸는게 유리하다는 건가요?
아, 죄송합니다. 직관으로 답했는데, 계산해보니 어느 전략이든 차를 가져갈 확률이 1/2이네요. (몬티홀이 차를 열면 다시 하는 것으로 하면 되겠죠?)
넨넨
저도 1/2라고 했는데 여러 사람들이 계속 2/3이라고 주장하더라구요…
어느쪽이든 상관 없는 것이 맞습니다. 생각나는 대로 대답해서 죄송합니다 ㅜㅜ
귀찮으셨을텐데 감사합니다!위에가 작성자분 논리이고
밑에가 제가 말했던 건데,
문제에서 사회자가 이미 염소가 있는 문을 열었다는게
전제로 되어있어서 조건부확률을 걸어본 건데 어떻게 생각하실까용??
원래 확통에서도 예를 들어,
문제에서 주머니에서 꺼낸 공이 검은색이었을 때 라고 하면
검은색이 나올 확률을 고려하지 않는것처럼
문제에서 사회자가 연 문이 염소가 있다는 전제가 깔려있어서
그 부분은 확률 고려를 하지 않은 것입니다!!
저 풀이대로 1/2 1/2 라면
<수정 전>
당신이 한 게임 쇼에 참여하여 세 문 가운데 하나를 고를 기회가 주어졌다고 생각해봐라. 한 문 뒤에는 자동차가 있으며, 다른 두 문 뒤에는 염소가 있다. 당신은 1번 문을 고르고, 문 뒤에 무엇이 있는지 모르는 사회자는 염소가 있는 3번 문을 연다. 그는 당신에게 "2번 문을 고르고 싶습니까?"라고 묻는다. 당신의 선택을 바꾸는 것은 이득이 되는가?
<수정 후>
당신이 한 게임 쇼에 참여하여 세 문 가운데 하나를 고를 기회가 주어졌다고 생각해봐라. 한 문 뒤에는 자동차가 있으며, 다른 두 문 뒤에는 염소가 있다. 당신은 1번 문을 고르고, 문 뒤에 무엇이 있는지 모르는 사회자는 3번 문을 연다. 차가 나온다면 게임은 종료되고, 염소가 나온다면 그는 당신에게 "2번 문을 고르고 싶습니까?"라고 묻는다. 당신의 선택을 바꾸는 것은 이득이 되는가?
이렇게 수정하셔야 1/2 이 나오지 않을까 싶어요
저는 사회자에 대하여 아무런 정보가 없을때 게임에 참가하면 바꾸라고 조언을 하고 싶습니다.
1/2 아니면 2/3이니까 손해는 안보는 게임 같거든요