\mathbb{雀} [1131545] · MS 2022 · 쪽지

2022-10-03 02:25:28
조회수 657

연속함수 문제 풀이 관련

게시글 주소: https://orbi.kr/00058625329

아까 올린 연속함수 문제 풀이 중 마지막 문제(x^x)에 대한 해설에 오류가 있었습니다.


정확히는

이 부분에서 | g_{+} (x) - g_{-} (a) |가 될 수도 있기에 저런 논리 전개에는 오류가 있고 디리클레 함수와 비슷한 논리로 불연속인 것 같습니다..


연속함수 하나의 정의역을 제한해서 만든 제한함수라면 연속함수임이 자명한데, 두 개의 함수가 동시에 있는 상황은 다르다는 것을 생각하지 못했네요.

이렇게 엡실론 구간을 잡으면 델타를 아무리 작게 잡아도 (a-delta, a+delta) 안에 g_{+}에 해당되는 음의 유리수와 g_{-}에 해당되는 음의 유리수가 모두 존재해서 함숫값이 음수가 되는 경우가 반드시 존재해서 불연속이 됩니다.


내일 다시 정리해서 올리겠습니다 ㅠ

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