16년 7월 교육청 기하 질문

Question

이 문제 해설해주실 분 계신가여

섹스중 · Accepted Answer

제기준 역대 최고난도 문제....

기하학하기 · Answer

일단 구 반지름 생각하면 구의 중심이 APQ무게중심이고 중심을 O라 했을 때  AOB가 직각삼각혀이 나옵니다
AOB가 직각이니 B를 APQ로 정사영한 점 B'는 [1]AO에 수직이고 O를 지나는 직선 위의 점이고, B에서 AQ로 수선의 발 H를 내렸을 때 삼수선에 의해 B'는 [2]H를 지나고 AQ에 수직인 직선 위의 점입니다
즉 [1],[2]에서 언급한 두 직선의 교점이 B'가 되는데요, 해당 직선들 그려보시면 교점이 AQ위에 있습니다. 즉 B'=H가 되는데 이것은 곧 ABQ와 APQ가 수직한 평면이라는 뜻입니다
이제 B'의 위치를 알고 직선 BB'가 ABQ위의 점이므로 직각삼각형의 닮음을 이용해 BB' 길이, B'에서 AP까지의 거리(=수선의 길이)를 구할 수 있습니다
다 그리면 ABP와 APQ 이면각에 끼인 직각삼각형이 나오고 변의 길이 또한 구했습니다
계산하면 cos^2=3/5, 정답은 60

16년 7월 교육청 기하 질문

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