특상 칼럼) 숨겨진 고유시간을 설정하기
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가끔 이런 씹억까 특상문제가 나올때가 있다.
이런 문제들이 어려운 이유는
기준으로 삼을 동시성이나 고유시간이
문제 자체에서 주어지지 않아서 그렇다.
이 글의 목표는 고유시간을 스스로 설정하여
이런문제들을 푸는거임
이 두개가 슥슥풀린다면 볼필요가없을듯...
이 ^우주선빛발싸^유형은 진짜 맨날봐서
다들 잘알고 있을텐데
광원에서 빛을 쏴서 b에 도달하기까지 걸리는시간은
영희가 관측한 것과 철수가 관측한것중 어느것이 더 큰가?
다들 철수가 관측한것이 더 크다고는 알텐데
왜 큰지 설명은 못하는 사람이 많을듯함
할수잇으면 아마 위 두개를 풀수잇지않을까...
근본적으로는 비슷한내용이라
가만보면 철수입장에서는
오른쪽으로가서 더 오른쪽에서 빛을 받으니까 큰거같긴한데
길이수축이 맘에걸린다.
보통 이럴때 '가는방향이랑 길이수축이싸우면 가는방향이이김'
이라고 외운사람이 많을꺼같다
이게나쁘다는건아니고 문제풀때는 그런 식으로 사고의 틀을
설정하는게 빨라서 좋긴한데
공부할때는 설명할수 있어야한다
여기서 고유시간의 정의를 잠깐 짚고가자면
사건1이랑 사건2가 같은 지점에서 일어났을때
사건1과 사건2 사이의 시간이 고유시간이다
광원에서 빛을쏘는걸 사건1이라하고
빛이 b에 도달하는걸 사건2라하면
영희가 봤을때 두사건은 같은장소에서 일어나는게 아니다
그래서 고유시간이 아니니까 단순 비교를 할수없음
문제는 고유시간을 쓰려고 생각해보면
사건1과 사건2가 같은 지점에서 일어난다고 보이는 관찰자가없다.
왜냐하면 빛과 같은 속도로 이동하는관성계는 있을수 없기때문임
이렇게 빛때문에 설정이 불가능한 경우에는
빛을 반사해서 생각해주면 해결된다.
그러니까 빛이 b에서 반사돼서 광원으로 돌아오는걸 생각해보자.
빛이 광원으로 돌아온걸 사건3이라하면
사건1부터 사건3까지 걸린시간은 영희에게 고유시간이다.
영희에게는 사건1~2 사이의 시간과
사건 2~3사이의 시간이 동일하니까 각각 t라고하면?
철수 입장에서 사건1~3사이의 시간은 시간팽창이 일어났기에
2t보다 크다
그리고 철수입장에서는 사건 1~2사이의 시간이
2~3사이의 시간보다 크다(빛의 이동거리가 더 크기때문에)
그림을... 이상하게그리긴햇는데 참고?해보세요?
그럼 2t보다 큰거의 절반보다 크니까 t보다는 크다.
드디어 위의 질문에 대답할 수 있게되엇다
이런식으로
빛의 경우에는 빛이 돌아오는 상황을 설정하면되고
두 물체의 경우에는 두물체가 만나는사건을 생각해서
고유시간을 설정해주는게 핵심이다.
그 억까문제들을 한번 풀어보자.
ㄱ은 당연히 틀리고
이 주어진 거리를 측정할 방법을 생각해보면
빛을 쏘고나서도 B는 움직이니까 광속×시간으로 풀기
쉽지않아보임
우주선속도×시간을 이용하고
그걸 이용하려면 부딪히는사건으로 설정해야한다는게
떠올라야함
보통 부딪히거나 빛반사로 거의해결된다
ㄴ은 A에서 빛이 발사되는걸 사건1이라하고
A와 B가 부딪히는걸 사건2라하자.
둘다 A가 등장한다.
A의입장에서 사건1~2사이의 시간은 고유시간이다.
A의 입장에서 ㄴ거리는 이 고유시간×0.9c가된다.
B의입장에서 사건 1~2사이의 시간은 A에비해 시간팽창이고
A가 다가오는 속도가 똑같이 0.9c이므로
B의 입장에서 ㄴ거리가 더 길다.
ㄷ은 B에서 빛이 반사되는걸 사건3이라하고
A와 B가 부딪히는걸 사건4라하자.
둘다 B가 등장한다.
B의 입장에서 사건 3~4사이의시간은 고유시간이다
여기까지만봐도 ㄴ이랑 풀이가 똑같지않음?
위풀이에서 A랑 B만 바꿔끼면
A입장에서 ㄷ거리가 더길다.
답은 ㄷ임
ㄱㄴ는 쉬우니까 생략하고
A가 C를 지나는걸 사건1,
A와 B가 부딪히는걸 사건2라하자.
사건 1~2는 A입장에서 고유시간이다.
A입장에서 ㄷ은 고유시간×I와II상대속도 고
B입장에서 ㄷ은 팽창된시간×I와II상대속도 임
그래서 ㄷ은 틀림
만약에 A가 속도가 더 느렸다면?
뒤에 A랑 B가 부딪히지않는데?
그럼 이전에 부딪힌 상황에서 출발했다라고 설정하는식으로
고유시간을 '만드는'게 중요하다
이건좀 어려울텐데
하나만 더 풀어보자면
(일단 풀어보셈)
선이 A를 지나는걸 사건1
B랑 A가 부딪히는걸 사건2
B가 선을 지나는걸 사건3이라하자
왜3개나 설정하느냐하면
ABC모두 다른 관성계이기에
C랑 선이 같은 관성계니까
C를 선에있다고 치고 관계를보면
A B C 3개의 물체에 대한 정보를 잘뽑아낼수있다
A입장에서 사건1~2는 고유시간t1이고
LA=고유시간×우주선상대속도임(v보다크고 2v보다작음)
LC=v로 팽창된시간×2v
LB=우주선상대속도로 팽창된시간×우주선상대속도
LA가 제일작은게 확실한데
이걸로는 LB LC를 구분할수가없다.
C입장에서 사건 1~3은 고유시간t2이고
LC=고유시간x v
LB=v로 팽창된시간× v
그래서 LB가 더크다
따라서 LA<LC<LB
이처럼 고유시간이란건 정말 확실한 근거라서
어려운 거리문제를 바꾸어 쓸수있다
지금보니까 3개다 거리문제네
시간-거리-속도중에 둘을알면 나머지하나도 알수잇기때문에
잘 이용하는게 중요하다
그리고 이런문제들은 가상의 막대기를 이용하면 더쉬운데
(특히 마지막문제를 한번에 풀수잇음)
한장소동시성을 얻기위해 막대기를 설정한다고 생각하면
그리 발상적이라고 느껴지지않을꺼임
그건 다음에? 쓸수도?
틀린거잇으면지적좀
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이 개같은 특수상대론 때문에 물2로 튀었다 하.
결론이 이상합니다만..?
헉.
일반상대론이랍시고 단원도 있지만 정작 중력렌즈랑 사건의 지평선 존재만 배우는 물2로 오라~
갑자기 헷갈리는데 19번 문제 ㄱ에서 우주선 기준으로 빛이 거울->관찰자A 스치는 사건의 발생지점이 관찰자B한테 가까워져도 시간팽창이니까 A보다 긴 것 맞죠?
선생님도 실전에서는 앞으로 가는게 싸워서 이긴다로 푸시나요?
간단한 우주선에선 상황을 외워놧죠
두 문제의 제일 어려운 점이 두 물체 사이의 거리를 구하라는 것을 두 물체가 엇갈리는(부딪히는) 사건으로 길이를 표현하는 게 어려운 것 같네요.. 그냥 이 발상은 외워둬야할듯하네요.. 길이를 구하라는 발문 말고 다른 물음에서 저렇게 치환해서 고유시간을 만드는 문제 보신 적 있으신가요?
저는 본적없는거같긴해요
이런문제 자체가 그리 많진않아가지고...