823543 [1069866] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2022-09-21 00:25:31
조회수 9,353

3000덕) "수2" 자작문제

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극한에 대한 확실한 이해를 필요로 합니다. 수2 극한파트 문제지만, 수능에 나올만한 문제는 아니라고 생각합니다.

방금전에 아이디어 생각나서 끄적인 거라 오류가 있을 수 있습니다.

rare-카즈하

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  • 여의봉봉 · 1003434 · 22/09/21 00:28 · MS 2020

    아무나 답좀 달아ㅘ여

  • 정시샌드백 · 1141883 · 22/09/21 00:55 · MS 2022

    ㄴㄷ?

  • 823543 · 1069866 · 22/09/21 00:55 · MS 2021

    정답입니다
    난이도 어떠셨나요?

  • 정시샌드백 · 1141883 · 22/09/21 00:56 · MS 2022

    많이 헷갈리네요…

  • 정시샌드백 · 1141883 · 22/09/21 00:59 · MS 2022

    혹시 ㄹ은 정확히 왜 틀린지 알 수 있을까요

  • 823543 · 1069866 · 22/09/21 01:07 · MS 2021

    모든 실수 a에 대해, lim x->a f(a)는 존재하지 않습니다.
    엡실론-델타 논법을 통해 간단히 증명되는 내용인데, 어떤 실수 a에 대해서 아무리 이 실수에 가깝게 '다가가더라도' 유리수는 계속 나타납니다. 이는 모든 실수 x에 대하여 그 실수에 수렴하는 유리수들의 수열을, S(n)=[x]+(a1)/2+(a2)/4+...+(an)/2^n(단, a1,a2,...는 0 또는 1이며, an이 1일때 S(n)>x면 0이고 아니라면 1)와 같이 정의할 수 있기 때문입니다. 이렇게 써놓으면 복잡해 보이지만, 유리수들은 실수가 포함되는 어떤 열린구간 내에도 무한히 많이 존재하기 때문에 x에 가까워질 때 유리수가 계속 나타난다고 직관적으로 생각해도 됩니다.

  • 823543 · 1069866 · 22/09/21 01:17 · MS 2021 (수정됨)

    고등 과정 내에서 엄밀하게 증명하려 한다면 어떤 값으로 수렴하며 항상 유리수인 함수, 그리고 첫 함수와 같은 값으로 수렴하며 항상 무리수인 함수를 통해 극한으로 해결할 수 있을 것 같기는 한데, 대충 아이디어만 생각해 놓은 거라 잘 모르겠네요.

  • 정시샌드백 · 1141883 · 22/09/21 01:22 · MS 2022

  • TIMTOWTDI · 1138981 · 22/09/29 13:39 · MS 2022

    ㄱ거짓( 디리클레함수는 실수 전체 집합에서 불연속임이 밝혀져 있음)

    ㄴ 참

    ㄷ참


    ㄹ거짓