수학질문)유리함수 기울기 1,-1
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드릴 보다가 나온건데
저거 대칭성 때문에 기울기가 1,-1이란거죠? 대칭이 되는 유리함수위의 점은 어떻게 찾나요? 대입해서? 현t는 정사각형 그려서 찾던데 그에 대해서 더 자세히 설명해 주실 수 있나요
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기울기가 1or-1인 점 찾으면 되지아ㄴㅎ음?
유리함수 미분이 수2에 나오나요유리함수는 원래 대칭이에요
아 그게 아니구나 질문이 유리함수의 점근선이 대칭 중심점임
점근선 교점이 대칭의 중심인건 알겠는데 저 그림처럼 기울기가 1, -1인 직선을 그었을때 같은 기울기를 같는 유리함수위의 점을 어떻게 찾는지를 모르겠어요
보면 알죠
기울기 절댓값이 1인 대칭축 위의 점에서 두 점근선에 수선의 발을 내리면 정사각형이 형성되고 그래프와 하나씩 만나는데 이 두 점이
서로 대칭입니다.
이해했습니다 평행이동의 개념으로 받아들였네요 근데 2/x-3 + 1 과 같이 유리함수의 분자의 절댓값이 1이 아닌 상황에서도 정사각형을 만들 수 있나요
y=k/(x-m)+n 을 변형하면 (y-n)(x-m)=k 가 됩니다. 그래서 유리함수의 그래프는 '두 점근선의 교점Q 와 점P를 양 끝점으로 하는 선분이 넓이가 k인 직사각형의 대각선이 되도록 하는 점 P의 자취(궤적)' 이라고 할 수 있습니다. 따라서 k는 점근선으로부터 얼마나 멀리 떨어져있는지를 결정할 뿐이기 때문에 그 크기가 변하더라도 대칭성은 그대로 유지됩니다.
정말 감사합니다 막혔던게 뚫렸네요