문제풀때 조건을 필요충분조건으로 구해야하는 이유

Question

*엄밀한 용어는 아니지만 편의상 집합이 쪼그라든다 커진다라는 용어를 사용하겠습니다. 일상의 의미 그대로 받아들이면 됩니다.

간단하게 예를 들어 설명해보도록 합시다.

문제를 풀다가 다음과 같은 조건을 얻었다고 합시다.

$XGxpbV97eFx0byBhfXtmKHgpXG92ZXIgZyh4KX09ayhrXGluIFxtYXRoYmJ7Un0pLFwgzjPGKTA=$

그러면 우리는 자연스럽게 다음의 조건을 도출하게 됩니다.

$XGxpbV97eFx0byBhfWYoeCk9MA==$

아마도 보통의 경우 주어진 함수는 연속일것이므로 조금더 나아가면

$ZihhKT0w$ 까지 얻을 수 있습니다.

그 후 다시 저 조건을 처음식에 대입하여 극한을 계산하게 됩니다.

이런 문제풀이를 진행하면서 왜 다시 처음으로 돌아가는지 생각해본적이 있으신가요?

다시 처음으로 돌아가야하는 이유는 다음과 같습니다.

두 실수 a,b에 대하여 a=b라고 합시다.

그러면 0이 아닌 모든 실수 c에대하여, ac=bc이고

이는 처음 조건과 필요충분조건입니다.

하지만 처음 조건의 양변에 0을 곱하게 되면

0=0을 얻게됩니다.

이렇게 0을 곱하여 얻은 조건은 처음의 조건과 필요충분조건이 아닙니다.

왜냐하면, a=b라는 조건으로부터 0=0이라는 조건을 얻을 수 있지만,

0=0이라는 조건으로부터 a=b라는 조건을 얻을 수 없습니다

즉, 처음조건의 양변에 0을 곱해서 초기의 조건 보다 집합이 커져버렸습니다.

따라서다시 쪼그라들게 만들기 위해서 처음식에 대입하여 다른 조건을 얻어야 하는것 입니다.

이와 같은 이유로 양변을 제곱하는 행위또한 조심해야합니다.

a,b가 실수라는 조건만 있다면 양변을 제곱했을때 얻은 식은 처음식과 필요충분조건이 아닙니다.

간단하게 요약하면 우리가 온전히 구하고자하는 상황이 아니라 변형될 가능성이 있으니 주어진 조건을 필요충분조건인 다른조건으로 변형해야합니다.

TIMTOWTDI · Accepted Answer

심심해서 적는 별 도움이 안되는 뻘글입니다.

여의봉봉 · Answer

<~~~~> 이거 알면 개추 ㅋㅋ

Achie$ · Answer

ㅇㄱㄹㄱ임. 강기원t도 항상 강조하는 내용

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