9모 22번 대칭성 관련해서 명제 확인부탁드립니다
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이게 x=a 꼴 선대칭이면 얘기가 달라지는 것 같아서요
ㅖ를 들어 f(a+x)와 f(b-x) 두 함수의 관계가 정의역 부분 평균이 (b+a)/2 니까 평균기준으로 대칭이지 아늘까했는데 이게 아니고 (b-a)/2 기준 대칭인 듯한데 맞는지 모르겠네요
아래 사진처럼 정리하긴 했는데 뇌피셜이라… 이거 맞나요
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?왜 f(a+x_1)=f(b-x_2)면 a+x_1=b-x_2이죠 이상한 주장을 하고 계신듯 합니다
이 주장이 가능하려면 f가 일대일대응이라는 조건이 있어야 합니다
두 함수의 치역이 ‘항상’ 같도록 하는 정의역의 관계가 어떻게되느냐
를 찾으려 한 것입니다
f(a+x)=f(b-x)의 식에 x 대신 x+(b-a)/2를 대입하면
f((a+b)/2+x)=f((a+b)/2-x)이므로
f는 x=a+b/2에 대해 대칭인게 맞습니다
밑에 ex라고 써놓은 게 반례가 되지 않나요
f(-k+x)=f(-k-x)면 x=-k에 대해 대칭이죠
y축 대칭이라 할 수 없습니다
하나의 함수에서 대칭성을 말하시는 것 같은데 저는 서로 다른 두 함수가 어떤 관계에 있느냐를 본 것입니다
아아...! 제가 질문의 요지를 잘못 파악한 것 같군요 미안합니다 ㅠㅠ
아닙니다 지금보니 제가 의도를 제대로 전달을 못한 것 같습니다
어떤 상황에서 어떤걸 물어보고 싶은지 파악이 어려워요,,
f(a+x)는 f(x)를 x축 방향으로 -a만큼,
f(b-x)는 f(-x)를 x축 방향으로 b만큼 이동한 함수이므로,
'두 함수는 x=b-a/2에 대칭이다'라는 주장은 옳습니다.
그냥 이렇게 간단히 생각해볼 수 있네요..ㅎㅎ
감사합니다