수2_미분 가능 질문
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한석원T 4의규칙 시즌2 수2 문제입니다.
답지를 보니 f(x)를 미분하고 풀이를 전개하고 있었습니다.
별도로 f(x)가 미분할 수 있다는 조건은 없는데 다음 식에서 f(x)를 미분할 수 있는 이유가 뭔가요?
감사합니다.
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개념 강의를 꼼꼼하게 들었다고 나름 자부합니다. 부끄럽지만 처음 듣는 내용인데 혹시 조금만 자세히 설명해주실 수 있나요..?
적분으로 표현 된 함수는 미분 가능해요 애초에 피적분함수가 연속임이 전제되있으니..
감사합니다. 생각해보니 피적분 함수가 연속이 아니면 적분할 수 없었네요...
그냥 안에 있는 함수가 f의 도함수이고, 도함수가 연속이라 미분가능하다라고 생각하시면 될 것 같습니다.
감사합니다! 해설 강의에서 부연 설명 없이 바로 미분하셔서 이유를 몰랐는데 일반화해서 외워야겠네요
뒷북이지만 연속 함수를 적분하면 미분가능한 함수가 됩니다.
이번 3평 22번 킬러가 이 개념을 묻는 문제였던 거 같네용
사실 3모는 안풀어봤는데 22번 문항만이라도 풀어봐야겠습니다..
혹시 기억 나신다면 6평때 논란있던 문제도 같은 개념이라 봐도 될까요?
6평 논란이면 20번 말씀이신가요?
네 맞습니다. 그 전반부 풀이에 있어서 왜 g(x)를 |f(x+1)|-|f(x)|로 미분할 수 있는지 몰랐었는데 지금 생각해보니 피적분 함수가 연속이라 가능했던것 같습니다. 제가 개념을 잘못 적용한건지 궁금해서 여쭤보았습니다.
시간 뺏는것 같아 죄송하네요..
사실 저렇게 단순한 절대값을 두르고 있는 함수를 미분 한다는 것 자체가 잘못 된 행위가 아닙니다 절대값 상태에서 미분을 하고 무지성으로 절대값을 풀어버리는 행위가 위험한거죠.
절대값 상태에서 미분을 그냥 해도 되는 이유는 어차피 절대값에서 미분을 해봤자 기울기의 절대값은 변하지 않기 때문입니다.
만약 실수 전체 집합에서 미분 가능한 f(x)가 x=2에서
f(2)는 음수이고 기울기가 -5라고한다면 -5라는 기울기의 절대값은 5이므로 f(x)을 그냥 들어 올려버린 것이기 때문에 f'(x) 절대값에는 영향이 없다 이거죠.
그렇기 때문에 절대값 함수를 그냥 미분해도 상관이 없다는 겁니다.
하지만 미분을 해놓고 절대값을 막 풀어버린다면 문제가 되겠죠.
절대값 함수에 대한 미분을 하는 것의 위험성이라면 부호 판단과 미분 불가능한 지점 밖에 없습니다.
자세히 설명해주셔서 정말 감사합니다..
이창무쌤 심특에 정적분으로 정의된함수 첫번째꺼 들어보세요
저개념 설명해주신걸로 기억해요