이거 적분 어케 하는거죠

Question

풀었던거 같은데 까먹음  이상태에서 진행이 안되는데요. 코사인 3제곱입니다 글씨 ㅈㅅ

응애애기독수리 · Accepted Answer

분수 찢기를 벅벅벅벅벅

도긩 · Answer

C3승을 c와 c제곱으로 나누고 제곱을 사인으로 고치면 될걸요?

책참 · Answer

1/[cos(x)]^3 면 [sec(x)]^3니까 sec(x)를 미분, [sec(x)]^2를 적분하는 쪽으로 부분적분하는 것도 한 방법이에요, 저는 항상 이렇게 해결했던 것 같습니다. 자세한 풀이는 아래와 같습니다.


integrate sec(x)*[sec(x)]^2 dx = sec(x)*tan(x) - integrate sec(x)[tan(x)]^2 dx
=sec(x)tan(x) - integrate [ [sec(x)]^3 - sec(x) ] dx

우변의 integrate [sec(x)]^3 dx 를 좌변으로 이항,

2 integrate [sec(x)]^3 dx = sec(x)tan(x) + integrate sec(x) dx
=sec(x)tan(x) + ln[sec(x)+tan(x)] +C

양변을 2로 나눠주면 

integrate [sec(x)]^3 dx = 1/2sec(x)tan(x) + 1/2lnㅣsec(x)+tan(x)ㅣ + C


thus, 1/2sec(x)tan(x) + 1/2lnㅣsec(x)+tan(x)ㅣ+C

책참 · Answer

https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+1%2F%281-x%5E2%29%5E2+dx

혹은 올려주신 사진대로 integrate 1/(1-x^2)^2 dx 꼴로 적분을 변형한 다음에 1/(1-x^2)^2 를 1/[4(x+1)]+1/[4(x+1)^2]-1/[4(x-1)]+1/[4(x-1)^2] 로 바꾸어 치환적분법 활용해 각각 integrate 1/x dx = lnㅣxㅣ+C와 integrate x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1)+C 로 계산하는 방법도 있는 듯한데 솔직히 이렇게까지 분수를 조작하는 건 쉽지 않을 듯하다고 생각합니다.

수학잘하고 싶다 · Answer

와 풀이 ㄹㅈㄷ네요. ..  integrate secx=ln secx+tanx인것도 지렸다..

이거 적분 어케 하는거죠

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