예비시행 수학 문제 삼각함수 치환 궁금한점

http://i.orbi.kr/0005792998 여기에 제가 치환하면 안된다 생각하는 이유가있어요

이걸 제가 잘 생각해봤는데 일대일 대응이 주된 문제가 아니에요

그 지금 배고파서 길게 못쓰는데 혹시 다른 책에서 합성함수 그려본적 있으신가요

거기에 나오는 생각과 코사인을 일대일 함수 즉 영부터 파이까지 도메인을 잡는 생각에서

나오는 문제들이 잘 결합될수 있을것 같은데

아 배 고프세요 ? 뭐 사드리고 싶은데 그럴수가 없네요 대구라서..

마음이라도 드릴게요
호텔 뷔페 (☆ω☆)

밥드시고 가르쳐 주실수있으신가요?;;

기본적으로 뭐 최대 최소를 따지는 것이고 뭐 해의 갯수를 구하는게 아니니

삼각함수 치환을 할 때엔 그냥 일대일 대응에 대해서 크게 고려는 안해도 될것 같아요

근데 이게 미분을 할때 생각이 꼬여버려요 특히 코사인 함수를 정의역 [0, 파이]로 잡았을때요

사실 치환이라는 거는 합성함수를 보자! 라는 뜻이잖아요 f(g(x))이면 g(x)=t 이런 식이니

근데 우리가 합성함수를 그릴때요 이런 식으로 그렷던것 같아요

g(x)가 어디부터 어디까지 증가하니 f(g(x))도 그에따라 그 개형을 알 수 있고

g(x)가 어디부터 어디까지 감소하면, 그땐 해당하는 f(x)의 개형을 뒤집어서 생각을 했던 것 같아요

그런데, 우리가 정의한 정의역에서의 코사인은 감소하네요 그에 따라

f(g(x))의 개형도 f(x)의 개형도 뒤집어야 할텐데 이걸 잘 체크를 못해요

우리가 한번 미분을 해서 극댓값 극솟값을 찾아야 하는데 그래프를 원래 뒤집어서 그려야 했던 걸

그냥 그려버리니 극대극소 위치가 아예 반대로 나와버려요

저 댓글 링크 타고 가면 나오는 문제가 대표적인 예구요

아 맞아요 극대극소 위치 바뀐적있어요

그게 문제가 되는거에요 그냥 코사인을 엑스라고 치환하고

그 엑스는 그냥 우리가 아는 일차함수이겠거니 하고 눈가려버리니

오류가 생기는거에요

이게 너무 제 머릿속에 있는 생각을 제 말로만 말해버리니 잘 이해 안되실것 같은데 괜찮으실까요

혹시 안되시면 합성함수 그리는 생각을 한번 해볼까요

f(x) = 2x (0<=x<=2) 8-2x (2<=x<=4) 이거 f^2(x) 한번 그려보셔요

http://i.orbi.kr/0005812613

그리긴 그렸는데..... 어떤 연관이 있는거죠?

죄송해요 잘못알아들으신듯 ㅠㅠ f(f(x))를 그려주셔요

쪽지로 보내시는게 괜찮을것같아요

어차피 지금 함수를 그리자는게 아니라 fx의 정의역을 따지는 과정에서 gx를 t로 치환하셨으니 문제 없다고 생각됩니다 gx삼각함수가 주기갖고 진동한다 하더라도 fx로 함수에 넣어버리면 결국 일정한 범위 내에서 계속 진동하겠죠?이해하려고 하면 아무튼 그렇게 이해하시면 될거같아요

감사합니다