치환해서 미분을 할때

Question

f(t)=t^2-t+1 t=f(x)+x에서f'(0)을 구하는데 x에대해 미분하면 f'(t) dt/dx = (2t-1) dt/dx가되는데dt/dx=0인경우는왜 생각하지 않냐는거죠.t에대해 미분하면 2t-1 이고 f'(0)=-1이 되죠근데 t=f(x)+x=0 인경우엔 x에대해 미분하여 f'(x)+1=0이되어 양변이 둘다 0 이되어 구할수없게되는거 아닌가요?왜 이런 모순이 생기죠?

스즈노다이스키 · Accepted Answer

ㅋㅋ... 정확한 정의만 안다면 헷갈리지 않는 명제입니다.dt/dx와 같은 기호를 붙이는 경우는... 음함수의 미분법입니다. ax^2+by^3=c 와 같이 f(x,y)로 표현될 경우를 말하는 거죠... 그때 이 기호는 y를 x에 대한 함수라 생각하고 그 미분계수를 붙여준다... 라고 말하는 겁니다.f(t)인 경우와... f(x) 인경우... 이때 질문자 님이 말씀하신 바에 따르면 t=f(x)+x로서 엄연히 t도 x에 관한 함수 입니다!그렇기에 이는 그냥 자연스럽게 dy/dx를 사용하면 되는겁니다.아마도 질문자님이 헷갈리신 이유는 합성함수의 미분에서가 아니였을까 싶네요.그 정의에 입각한다면 df(t)/d(f(x)+x))가 맞겠지만요..이건 어디까지나 개념에서 더 파고들어간것이고... 이제 답변을 해보자면t와 x의 구분을 확실히 하길 바랍니다. t와 x 라는 변수는 함수 f의 안에 있는 변수일 뿐입니다.완전히 틀렸지만... 질문자님의 방법대로 해본다면dt/dx가 0이라면 f(x)에 대한 미분을 하면 df(x)/dx라 잡아서 해야하는것 아닌가요?순전히 논리 비약입니다. 다시 한번 교과서를 펴서 곰곰이 생각해 보시기 바랍니다.

치환해서 미분을 할때

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