간단한 수학 질문이요 급함

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이 문제 서술할 때 1\t를 정적분 시켜서 푸는데 1\t의 부정적분이 lnt인건 자연상수 개념을 몰라도 쓸 수 있는건가요?

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정시와 수시 [966697]

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정시의벽 · 1094679 · 22/08/13 20:47 · MS 2021

(lnx)'=1/x인 걸 자연상수 정의로 증명하지 않나요?

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정시의벽 · 1094679 · 22/08/13 20:49 · MS 2021 (수정됨)

미분의 역과정을 생각하면 1/x를 적분하면 lnx+c인 걸 알 수 있지만 그 미분을 증명하는 데에 자연상수 정의가 들어가는 것 같네요.. 자연상수 정의 없이 lnx미분을 증명하는 건 전 잘 모르겠네요

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브레턴우즈 · 738994 · 22/08/13 20:49 · MS 2017

도함수 유도할 때 e가 밑인 지수함수를 합성해서 해서 필요할 거 같아요

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정시와 수시 · 966697 · 22/08/13 20:50 · MS 2020

? 도함수가 어디 나와요??

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정시의벽 · 1094679 · 22/08/13 20:51 · MS 2021

1/x를 적분하려면 적분의 역과정인 미분을 떠올려야하기 때문 아닐까요?

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브레턴우즈 · 738994 · 22/08/13 20:51 · MS 2017

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정시와 수시 · 966697 · 22/08/13 20:55 · MS 2020

음.....

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브레턴우즈 · 738994 · 22/08/13 20:57 · MS 2017

근데 결국 저거도 무리수인 해당 극한의 이름을 정의한 거고 해서 아냐 모르냐보다는

1. 발산하지 않고 수렴하는 것을 증명해야 하는가?
2. 수렴한다면 1로 수렴하지는 않는가? 이를 증명해야하는가?

이 두 가지를 해야되냐 마냐의 문제일 거 같네요

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정시와 수시 · 966697 · 22/08/13 20:58 · MS 2020

그런가보네요 ㅎㅎ

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브레턴우즈 · 738994 · 22/08/13 21:00 · MS 2017

네네 근데 전
고등학생 대상 수리논술이면
어차피 교과서에 나와있으니깐(다른 삼각, 지수, 로그 극한도 마찬가지로) 별도의 증명없이 인용해서 써도 문제 없다고 생각하는 입장입니더

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정시와 수시 · 966697 · 22/08/13 21:03 · MS 2020

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로얄 밀크티 · 1138981 · 22/08/15 10:25 · MS 2022

그건 도함수 정의로부터 쓸 수 있으니까 괜찮지 않음요?

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