라즐리 [1084527] · MS 2021 · 쪽지

2022-08-13 15:27:59
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211228(가)를 풀어볼까?

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g(x)는 실수 전체의 집합에서 증가하는 함수이므로 역함수가 존재합니다.

일단 f(x)의 그래프나 h(x)의 그래프나 개형은 서로 비슷할 것입니다.

그래프가 대충 이런 식으로 나오는데, h(g(a))=h(g(b))=0이 성립하고, 절댓값을 씌우면 h(x)는 x=g(a)에서 미분가능하지 않게 됩니다.

조건 (가)에서 함수 (x-1)|h(x)|가 실수 전체의 집합에서 미분가능해야 하므로 g(a)=1을 생각할 수 있습니다.


에서 a=0입니다.

다음은 h'(3)=2인데요, 다음 식에다가 x=3을 대입합시다.

g(c)=3이라고 하면


에서 c=1입니다.

역함수 미분법에 의하여 위 식의 값이 h'(3)=2입니다.

이므로 g'(1)=4이고...


를 미분하면 

입니다. x=1을 대입하면 

입니다.


에서 

이 성립합니다.


1-b를 치환하면 위 식과 같이 인수분해가 가능한데, b=5 또는 b=-1입니다.

조건에 맞는 것은 b=5이므로 

이고, f(8)=72입니다.

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