라즐리 [1084527] · MS 2021 · 쪽지

2022-08-10 20:53:25
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211220(나)를 풀어보자

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g(x)를 미분해 봅시다.


f(x)가 3차니까...


는 4차이고...


는 5차...?

5차 함수 그래프 개형을 생각할 필요 없이, 도함수인 g'(x)의 부호 변화만 살펴보면 됩니다.

g'(x)가 극값을 오직 하나만 가지면 되니, g'(x)의 부호 변화가 1번만 일어나면 됩니다. 일단 f(x) 개형은 이렇게 생겼습니다.

f(x)의 부정적분을 F(x)라고 할 때(F(0)=0), 


그래프의 개형을 그리면 그림과 같습니다.

-1보다 작은 어떤 실수 k에 대하여 F(k)=0이고, F(0)=0입니다.

그리고 F(a)<0인 경우에는 1보다 큰 구간에서 F(x)의 부호가 바뀌는 값이 2개 존재하죠.

를 다시 들고 와서, g'(x)는 x=k에서 부호가 변화합니다. F(x)는 +에서 -로 변하지만, 2x가 곱해져 있고 이 구간에서 x는 음수기 때문에 g'(x)는 -에서 +로 변합니다.

x=0에서는 F(x)는 -에서 +로 변하고, 2x 역시 -에서 +로 변하기 때문에 g'(x)는 x=0을 전후로 모두 +이기 때문에 부호 변화가 없습니다.

위에서 말했듯이, F(a)<0이면 1보다 큰 구간에서 F(x)의 부호가 바뀌는 값이 2개 존재하기 때문에, 이 경우 g'(x)의 부호가 변하는 값이 3개로 극값을 3개 가지게 됩니다. 따라서 조건에 맞기 위해서는 F(a)>=0이어야 합니다.


이고...


인 a의 값이 우리가 구하는 값입니다.

a>1이므로 구하는 답은...


입니다.

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