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아 헷갈렸네용
다 그렇게 풀듯??
과외 쌤은 4차로 뭔가 복잡하게 해석하길래...
아 바로 변곡점이 보였어야 해요? 0이랑 2에서 튕기는 모양이라 1에서도 극값같는구나 해서 저렇게 그래프 그리신즐 알았는데..
저는 변곡점 통과 하면 어차피 대칭이니깐 적분해도 넓이가 0이라서 저렇게 했어용
흠... 그래도 최소가0인데 한 값이 0이면 그 값에서 인수 두개 가져야된다라는 아이디어만 가져가시면 될듯 이 문제에서
조건을 통해 상황을 좁혀나가기보다, 먼저 frame을 잡고 끼워맞추는 풀이였다는 생각이 없지 않아 들어요. '이 조건을 이걸 의미하고 저 조건은 저걸 의미하니 이 상황이다!'보다 '이 상황인 것 같은데.. 음 맞네'가 현장에서는 훨씬 더 좋은 풀이방법이라고 생각하나 전자의 풀이 방법대로도 공부하는 게 좋다고 생각합니다!
1. 정적분으로 정의된 함수 -> F'(x)=f(x)에 대해 F(0)=0
2. F(x)=ㅣF(x)ㅣ-> F(x)>=0 -> 극값의 판정에 의해 F'(0)=f(0)=0
3. (가) F(0)=F(2)=0 -> 극값의 판정에 의해 F'(2)=f(2)=0
4. F(x)=1/4*x^2(x-2)^2, f(x)=x(x-1)(x-2)
f(4)=4*3*2=24, 답 24
라고 풀었는데 바로 변곡점이 보이진 않았네요,, 사실 푼 후에도 바로 변곡점을 떠올릴 수 있는지에 대해 고민 중
저렇게 하면 위험한 풀이가 되는건가요?
개인적으로 발문, (가) 조건, (나) 조건만 갖고 바로 f(x)=x(x-1)(x-2)라 잡는 건 비약이 세다 생각해요. '최고차항의 계수가 1'인 것과 (가) 조건을 통해 삼차함수 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 에 대해 네 가지 미지수 중 두 가지가 결정된 상황이고, (나) 조건에서 f(0)=f(2)=0 을 통해 나머지 두 미지수도 결정할 수 있다 생각했거든요. 다만 (나) 조건에서 바로 (가) 조건과 함께 F'(0)=f(0)=F'(2)=f(2)=0을 떠올리셔서 f(1)=0까지 잡고 f(x)=x(x-1)(x-2)를 세우셨다면 매우 정확하고 빠른 사고과정을 갖추신 풀이라 생각합니다!
추가로 (가) 조건을 해석하지 않고 (나) 조건만을 해석했을 때, F(0)=F'(0)=f(0)=0 을 찾은 후 F(x)가 x<0 혹은 x>0 에서 서로 다른 두 허근을 갖는 경우, F(x)=x^4인 경우도 있다는 것도 생각해두시면 좋을 것 같습니다! 물론 이미 생각하셨겠지만요 ㅎㅎ
저런 유형의 문제는 대부분 저렇게 풀어서 맞춰서 별 문제가 없을거라 생각했는데 다시 제시 해주시대로 풀어봐야겠네요...! 감사합니다:)
진짜 진지하게 이분처럼 푸는게 ㄹㅇ완벽한 효율적인 풀이임
그냥 정적분으로 정의된 함수 치환하고 보는게 넓이로보는것보다 유리한경우가 많아여
근데 저거 본인도 (가) 조건 보고 직관으로 변곡점이겠는데? 하고 그래프 박아서 풀고 맞춰서 놀랏음요ㅋㅋ
문제가 너무 직관적이긴 하네요