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(준식)은 항등식인가요?
넵
문제에 표기를 해줘야한다고 생각해요
주어진 표현만으로도 항등식임을 확인할 수 있다고 생각합니다
물론 명확히 표현하자면 '실수 전체의 집합에서' 정도의 워딩은 필요하다 생각해요
담부턴 주의할게요ㅎㅎ
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사고 과정을 적고 있었는데 아? 아? 하다가 막히네요 ㅋㅋㅋㅋ
1. 정적분으로 정의된 함수이기 때문에 양변에 x=1을 대입하면 g(1)=0 or f(1)=a 확인
2. g(1)=0이면, f(1)=/a 거나 f(1)=a=0이고 f'(1)=0에서 f(x)=(x-1)^2(x-k)라는 점. 최고차항의 계수를 준 것으로 직접 식을 세워서 약분하는 쪽을 의도했을 수가 있음. 이 경우 integral f(t) dt from 1 to x 는 1/4(x-1)^3[x-(4k-1)/3] 인데 (제 실력에 부족인 것 같긴 한데) k가 결정이 안됨.
3. g(1)=0 이고 f(1)=/a 면 k가 결정이 안됨.
4. f(1)=a면 lim_(x->1)^[(integrate f(t) dt from 1 to x)/ㅣf(x)-f(1)ㅣ]에서 분모 분자를 x-1로 나누면, 분자는 f(1)로 분모는 f'(1)로 수렴하는데 f'(1)=0 조건으로 인해 lim 분배가 안됨. f
g(x)=~~ 로 표현했을 때 연속함수이기 때문에 g(1)=liim_(x->1)^[g(x)] 인 점에서
a=0, f(x)=(x-1)^3. f(0)=-1, g(0)=1/4. f(0)+g(0)=-3/4, 답 7
이라고 나왔는데 명확한 사고 과정은 다시 고민해봐야겠네요,, 답이 4/13였나 그랬던 '연속함수 g(x)' 워딩 있던 기출이랑 '정적분으로 정의된 함수'랑 F(x)가 있던 무슨 인수 (x-1)^3 어쩌구 하는 총 세 문제가 떠올랐는데 그 중에 두 문제를 깊이 공부하지 않았어서 그런지 논리가 잘 잡히지 않네요 ㅋㅋㅋㅋㅜ
정답입니다~
첨에 a가 0임을 알아내는게 중요한 문제라고 생각합니다.
분모가 절댓값이라 f(x)가 삼중근 말고 중근까지만 가져야 부호 변화가 생기지 않아서 k가 1이 아닐 것이라고 단정짓고 나아가다, 뭐 다 모순인 것 같아서 k=1 넣어봤더니 분모의 부호 변화와 관계없이 분자에 x-1 인수가 하나 남아서 -0=0, +0=0과 같은 상황이더라구요 ㅋㅋㅋ 재밌게 공부했습니다!