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수B만점제발 [522876] · MS 2014 · 쪽지

2015-03-04 01:31:10
조회수 499

수학문제질문이요

게시글 주소: https://orbi.kr/0005773876

직선 x+ay+2b=0이 두점 A(1,-1), B(1,2)를 이은 선분 AB와 만날때 a^2+b^2의 최솟값은? 이라는문제인데요 답지에는 직선이랑 선분이 만날려면 f(1,-1)곱하기 f(1,2)가 0보다같거나작아야된다는데 왜그런거죠?

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수B만점제발 [522876]

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  • 우와와아아 · 464505 · 15/03/04 01:56 · MS 2013

    z= x+ay + 2b 라고 하면 ,(x,y,z)를 3차원 좌표에 표현하면 (1,-1,1-a+2b) 에서 z좌표와 (1,2,1+2a+2b)에서의 z좌표가 각각 다른 부호이거나 둘 중 하나가 0 이여야. (1.-1,0) 과 (1,2,0)을 이은 선분을 반드시 지나겠죠. 그 말은 즉 z=0 일때 즉 x+ay+2b=0일때 이 직선위의 한 점은 반드시 AB를 지난다는 말이죠.
    저는 이변수 함수를 배우진 않았습니다만 이런 논리인 것 같습니다.

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  • 수B만점제발 · 522876 · 15/03/04 02:00 · MS 2014

    3차원적으로말고 설명해주실수있나요?..

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  • 우와와아아 · 464505 · 15/03/04 02:04 · MS 2013

    지금 개정교육과정수학 하시는 건가요? 이변수함수로 풀면 쉬운 문제인데 저거

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  • 수B만점제발 · 522876 · 15/03/04 02:04 · MS 2014

    개정고1 수1이요

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  • 우와와아아 · 464505 · 15/03/04 02:13 · MS 2013

    저는 개정 수학이 아니라 잘은 모르겠지만 1변수 함수 중간값정리 있잖아요 x가 1에서 3일때 f(x)=0을 만족하는 x가 존재하려면 f(1)xf(3)<=0이면 되니 그것을 2변수 함수로 확장시키면.
    (x,y)가 (1,-1) 에서 (1,2)를 이은 직선으로 변한다면 f(1,-1)xf(1,2)가 0보다 작거나 같으면 (1,-1)~(1,2)직선 사이에서 f(x,y)=0을 만족하는 (x,y)가 존재하는 것과 동치이죵.

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