2013 고3 3월 수학 30번문제여 제발여 알려주세요
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30번문제에요 왜 우극한값만 따져요 연속성이면 좌극한 우극한 함숫값인대 대체 왜 k-4가 1 2 3 되면 되는거아닌가요 1은 왜 안되는거죠 아아앙 미치겟네
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알려주세요
그 문제 ㅋㅋㅋ 저도 함정 걸림 ㅋㅋㅋ 함정걸려놓고 30번문제가 왤케쉬워? 라고 생각했던 ㅋㅋㅋ
머가함정이에여 왜 우극한값만 따져여
사진을 첨부하시면 고수분들이 풀어주실꺼라 생각되요
이차함수그래프 한번 그려보세요... 극솟값자체가 그 주변어디를잡든 +로 극한이. 잡히니까 우극한이랑 함수값만 계산해주는겁니다
그게 0으로 가는 좌극한값과 함숫값이 같아야해서 그래요
(f o g)(x)가 x=2에서 불연속이 되어야 하므로 g(x)에 x=2를 넣어보면 -4+k가 나옵니다. 그래서 f(x)가
x=1,2,3 에서 불연속이기 때문에 -4+k 가 1,2,3 이되는 k의 값 5,6,7 해서 18이라고 쓰면 정확히 출제자가 의도한 함정에 빠지는게 아닌가 생각이 듭니다.
왜 우극한과 함수값만 따지냐면
예를 들어 k=5일 때 x^2-4x+5 가 되어 x=2에서 1을 갖지요.
그런데 위 이차식을 표준형으로 바꿔 보면 (X-2)^2+1 이라는 것을 알수 있습니다.
즉 x가 2로 오는 좌극한일 경우 g(x)는 1보다 약간 큰 수로 오는 것을 알 수있지요
그래서 이 때 f(x)에는 1로오는 우극한 값을 집어넣어 줘야 합니다.
x가 2로 오는 우극한일 때도 g(x)는 1보다 약간 큰 수가 되니
이 때에도 f(x)에는 1로오는 우극한 값을 집어넣어 줘야 합니다.
그러나 x=2일때는 g(x)가 1이 되서
이 때에는 f(x)에는 x=1의 값을 집어 넣어줘야 합니다.
마찬가지로 k=6,7 일때도 해보면 우극한과 함수값만 따지면 된다는 것을 알 수 있습니다.
g(x)를 한 결과 좌극한이 나올수 없기 때문이죠
그래서 k=5일때 x를 2로 보내면 g(x) = 1 로 가고
f(x)는 1일 때 우극한과 함수값이 같죠???
그래서 이때는 (f o g)(x)가 x=2에서 연속이 됩니다.
이 문제의 정답률은 15%정도였습니다. 아마 많은 분들이 18로 써내시지 않았을까 하는 생각이 듭니다