정사각형을 원점중심으로 회전했을때
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사진에 표시된 8개의 변의 길이가 모두같음을 증명할수있는방법이 뭔가요?
부탁드립니다ㅠㅠ
(정사각형의 두 대각선의 교점은 원점위에 위치합니다.)
직관적으로 항상 당연하게 여기고 있었는데
막상 증명하려니 막막하네요..
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저 길이를 빗변으로 하는 직각 삼각형이 모두 합동임을 증명 할 수 있으니 모두 같죠.
합동임을 어떻게 증명할수있는지 자세히 알려주시면 감사하겠습니다!!
모두 한 각이 직각이고 한변의 길이가 같고 한 각의 돌린각 @로 같으니 ASA합동이죠.
일단 세각이 같아서 8개모두 닮음이란건 알겠지만 한변의 길이가 같다는 조건은 어디에도 없는데요...? 저기 같다고 표시된건 같은게 아니라 같다고 증명해야되는변이구요..
아아 잘못생각했네요 그럼 귀류법으로 가죠 큰 정사각형 한변의 길이가 예를 들어 k이고 저 8 개 중 하나를 a 또다른 하나를 b라잡으면 a(1+cos@+sin@) = b(1+cos@ + sin@) = k 이고 a,b가 다르다면 모순되므로 a=b 즉 8개의 변은 모두 같은 길이
ㅠㅠ 한변의 길이를 k로 두고 a (1+cos@+sin@)=k 는 잠정적으로 합동이라는 결론이 있을때 사용가능한 식아닌가요.?
한 변 위에 있는 세삼각형의 빗변의 길이가 같다고 두고 acos@, asin@,a를 각각 다른삼각형에서 구한거니까요...
ㄷㄷ 그렇군요 뻘짓만 했네요 이런 그럼 좀 귀찮지만 가능한 방법으로는 정사각형과 직교축의 교점을 대충 (1,0) (0,1).. 이렇게 잡고 각각 정사각형의 교점이 내분점벡터를 응용하면 나오니까(@돌리고 루트2배) 그걸로 길이 같다 증명하면 되겠네요.
아아 그리고 저 빨간변들에 내점하는 원을 그린다음 정사각형의 대각선과 돌린 정사각형의 대각선을 이용해서도 구할 수가 있넨요. 원래 정사각형의 1사분면 꼭지점을 (1,1)이라 하고 (0,0)에서 x=1을 @만큼 돌린 직선의 부분집합으로 존재하는 돌린 정사각형의 한 변 그리고 y=1의 부분집합으로 존재하는 원래 정사각형의 한 변에 (0,0)에서 각각 수선의 발을 그리면 수선의 길이는 같고, 그 길이를 반지름으로 하는 원을 그리면 두 접선이 생기고 두 접선의 교점 ( 1사분면에 존재하는 원래 정사각형과 돌린정사각형의 교점과 동일) 과 (0,0)을 이은 선분이 접선이 이루는 각을 이등분합니다.
이 때 (1,1), 그것을 @만큼 돌린 점을 (0,0)과 각각 이은 선분(선분1,2)은 아까의 원에 접하는 접선의 수선 두개와 각각 45-@의 각을 이루고 있으니 선분1,2가 이루는 예각도 이등분되죠.
따라서 같다고 보이고자 한 두변을 a,b라 놓으면 asin@=bsin@가 되어서 a=b
그림을 그릴 수가 없어서 힘들지만 얼추됐네요 흑..
수고하셨어요.. 대단하시네요 (..!)
이생각 맞는지 모르겠어요 그냥 갑자기 떠오른 생각인데
하나는 하나를 세타만큼 회전한건데 이게 돌리고 뒤집다 보면 누가 누군지 구별이 안되지 않나요
그러니깐 인접한 두 변만을 보자면 하나가 하나보다 크다 하면 이게 서로 바꿔서 생각할 수 있는데
그렇게 생각하면 하나가 하나보다 작게 되니 모순이 되어 결국 같다 라고 할수 있을까요
되게 이상한 생각인것 같긴 한데
흠 간단하게 맞꼭지각으로 합동 끌어내면 안돼나요
합동이 안되요 변의길이를 아무것도 모르니까
아 걍 닮음이네요