확률게임 문제
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결론부터 말하자면 저 확률을 약 31%까지 올릴 수 있는 알고리즘이 존재합니다.
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선생님은 정체가 무엇이신가요.. ㄹㅇ 오르비에서 제일 똑똑하신듯
보면 칼럼의 수준이 너무 높으셔서 댓글이 안달림요..
평범한 고등학생입니다.
일단 1번 죄수는 순수하게 1/2일 수밖에 없는 것 같고...
1번 죄수가 1~50번까지 열고 나가면 두번째 죄수는 51~100번째를 여는 게 확률상 높아지기는 하는데 이런 식으로는 31%를 못 만들 것 같고...
근데 궁금한 게 교도관이 상자 안의 종이를 바꾸는 게 의미가 있는 건가요? 어차피 죄수들 입장에서는 똑같이 랜덤일 텐데... 교도관이 상자랑 종이 숫자를 일치시키고 죄수들이 반드시 본인 번호의 상자를 뽑는다고 하는 건 둘 간의 얘기가 있는 거라 문제 조건에 안 맞는 것 같고...
문제 의도인 전략이 최선의 전략인걸 증명하는건 아주 어려운 문제이고 실제로 증명 가능한지도 모르는 상황이라, 조건이 필요할 것 같습니다. (3), (4)번은 모두 죄수들이 (1)번 전략을 택한다는걸 가정하고 푸시면 됩니다.
(1)번 전략도 유일하지 않을 수 있는데, 확률을 1/(2^100)보다 크게 만드는 전략 중 확률이 가장 높은 것을 고른다면 아직까지는 문제 의도의 전략이 유일합니다. 이 전략보다 확률이 더 높은 알고리즘을 발견한다면 당장 논문을 써야 하는 그런 상황이에요.
어쨌거나 (3), (4)번은 알고리즘을 모르는 상황에서는 풀기 좀 어렵습니다.
우선 (1)번의 31%가 나오는 알고리즘을 찾아야 이후 문제도 그걸 기반으로 풀 수 있다는 말씀이시죠...?
문제 참 재밌는데 발상 못 하는 제 머리가 한심하네요 ㅋㅋㅋ 좀 더 고민해보겠습니다
제가 발견한 알고리즘은 아니고 그냥 유튜브 영상을 문제화한겁니다. 나중에 정답은 올릴게요.