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chem2 [1107046] · MS 2021 · 쪽지

2022-07-14 09:02:01
조회수 921

수학황님들 한번만 도와주세요 ㅠ

게시글 주소: https://orbi.kr/00057562418


이 문제 푸는데 왼쪽식을 양변미분하면 오른쪽 식이 되는것까지만 알겠고 그 뒤로 막막한데 혹시 풀이 써주실 수 있을까요 ㅠ

계속 고민중인데 막막하네요..

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chem2 [1107046]

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  • 823543 · 1069866 · 22/07/14 09:08 · MS 2021

    답 1인가요?

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  • 823543 · 1069866 · 22/07/14 10:01 · MS 2021

    f(x)=x^2-a cos(x)로 두면 f(x)의 실근의 개수가 m이고, f'(x)의 실근의 개수가 n인데 모든 실수 x에 대해서 f(x)가 미분가능하므로 m-1<=n, 따라서 m-n<=1인데 보기에 0 이하가 없으므로 답은 1이다
    이런 식으로 하면 답이 나올것 같기는 한데

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  • REMORSER · 980159 · 22/07/14 09:42 · MS 2020

    일단 두 식은 '방정식'이기 때문에 양변 미분이라는 키워드를 떠올리는 건 잘못되었다고 보셔야 하고( 풀이 방식으로는 X라는 말인데, 두 식 관계가 양변 미분 된 것처럼 보이기는 한다 정도로만 떠올리시면 됩니다),
    각각 방정식의 실근 개수를 물었기 때문에 그려볼 수 있겠다고 생각하시는 게 필연적입니다.

    1번식을 그려보시면 a가 음수일 때는 절댓값a가 커짐에 따라 0-2(접)-4 개가 될 것이고, 2번식에서는 1개----3개 정도가 될 겁니다. 참고로 sin은 원점에서 기울기가 1입니다.

    또, a가 양수일 때는 절댓값 a가 커짐에 따라 1번식에서는 2개(거의 고정)------------------4개 정도가 될 것이고, 2번식에서는 1개 ----3(접)-5 개 식으로 커집니다.

    이때 h가 최대가 되려면,, a가 음수일 때 4-3, a가 양수일 때 2-1 개로 볼 수 있는데,,,

    a가 음수일 때 x^2이랑 acosx가 접하는 a에 대해 직접 계산 해보셔야 제대로 실근 개수를 알 수 있을 것처럼 보이네요 ㅠㅠ 솔직히 귀찮아서 계산 안해봤습니다


    참고로 양변 미분처럼 보이신다면, '접할 때'라는 특수 상황에 대한 관계가 보이실 것 같습니다
    사실 진짜 미분해서 계산 능력 보는 걸 수도 있습니다

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