확률밀도함수에 대해 이해하기
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0. 연속확률변수에서의 확률
연속확률변수에서 확률을 구해보자.
예를 들어 우리가 200ml 비커에 물을 무작위로 넣은 후 비커에 몇 ml 담겼는지를 확률변수 X라고 하자.
그렇다면 P(X=50)은 얼마인가?
조금만 생각해보면 0에 수렴할 것이라는걸 알 것이다.
확률값은 0이지만 이것이 불가능한 event가 아니라는 것에 주의하자.
대부분의 연속확률변수가 가질 수 있는 값은 무한히 많기 때문에 특정 확률값은 0이 나오게 된다.
이때문에 우리는 0이 나오지 않는 무언가가 필요하고 그것이 바로 확률밀도함수이다.
1. 확률밀도함수는 cdf를 미분한 것이다.
cdf = cumulative distribution function (누적분포함수)
그냥 확률변수 X가 x보다 작을 확률이 cdf라고 생각하면 된다.
2. 확률밀도함수의 함숫값은 확률값이 아니다.
확률밀도함수는 이름에서 알 수 있듯이 밀도(density)를 구하는 함수이고 함숫값이 확률은 아니다.
밀도(density)는 각각의 확률에 비례한다.
즉 확률밀도함수로 연속확률변수의 확률분포를 알 수 있는 것이다.
3. 확률밀도함수를 적분하면 cdf가 된다.
cdf를 미분하면 확률밀도함수가 되니, 당연히 반대로 적분하면 cdf를 구할 수 있다.
이를 이용하면 특정 구간의 확률을 구할 수 있다.
오르비 수식 입력 기능이 불편해서 좀 있다가 PC에서 내용 조금 수정하도록 하겠습니다.
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