고난이도 수열 자작문제입니다.
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안녕하세요 김지헌T입니다.
(가) (나) 조건 완성 이후 문제 완성 단계를 수정했습니다!!
본 문제는 21년도 3월 교육청 공통 19번 문항을 변형한 문제입니다.
19번 문항 역시 답을 구하는데 그치지 않고 일반항을 구해보는 풀이 역시 공부해보세요!!
댓글 남기면 피드백 도와드리겠습니다.
학습에 큰 도움되길 바라요. 감사합니다 :)
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23!!
정답입니다! 문제 풀이 소개 및 평가 부탁드려요 :)풀이만 대강 정리해보자면 (가)조건으로 a3=a4, 2a4=a5+a6 , 3a5=a6+a7+a8 .. 가 나와서 a3이후의 항은 모두 다 같고 a3=a4=a5..=x라 놓은 후, (나) 조건에서 S32=S64라 하면 (가)조건에 의해 모순이라 S32=-S64이고, 이 식을 정리해보면 a1+a2=-46x라는 식이 나옵니다. 이때 ㅣa1/a3ㅣ의 최솟값은 a1=a2=-23x일때이므로 답이 23입니다!
문제 풀면서 평가원스럽다는말이 딱 생각난게 엄청 복잡해보이지만 조건을 사용하다보면 이후 항들이 다 같게나와서 쉽게 풀리더군요 그리고 (나)조건 사용할때도 (가)조건에 의해 한가지경우만 가능하게 풀리는게 조건을 엄청 정교하게 잘 만든 문제라고 생각됩니다! 문제 넘 좋아요~~
정확합니다!! 감사합니다:)밑에 문제는 162 인가요?
네네!! 일반항도 한번 구해보세요~
a(n+1)=an+8*3^(n-1) 같아요
아 n>=2 추가할게요
쪽지로 문의가 와서 설명드립니다. 아래의 교육청 문제는 a(n)=s(n)-s(n-1)임을 이용하여 일반항을 구하는게 정석적인 풀이입니다..!!! 하지만 일반항을 구하지않고 S(5)까지 대입을 하여 푸는 것이 현장에서의 쉬운 풀이겠네요 :)
혹시 a(n)=s(n)-s(n-1) 가 어떻게 나오는지 여쭤봐도 되나요?
수열의 귀납적 공식을 역으로 사용한거에요!
이건 그냥 자명해요
아 위에 주어진 식을 정리한 게 아니고 정의를 사용한다는 건가요?
이정도면 몇번정도에 배치될까요?
15번에 배치될 난이도입니다~
.
7ㅐ추를벅벅
증가수열 조건을 이렇게 이용할 수 있다니 놀랍네요..
감사합니다 ㅎㅎ풀면서 감탄했네요
감사합니다 ㅎ나만졸라어렵나 안풀리네
저는 S32 = -S64 기준으로, 수열의 합을 평균변화율처럼 생각해서 n>=3일때 등차수열 꼴일거라고 추론해서 풀었는데
혹시 이건 별로다싶은 부분 있으시면 조언해주시면 정말 감사드리겠습니다..ㅎㅎ
내일 확인하고 댓글 남길게요!
넵 감사합니다 ㅎㅎ
깔끔하게 잘 풀었습니다! ㅎㅎ감사합니다!! ㅎㅎ
오후쯤에 풀면서 저 교육청 문제 냄새가 났었는데 변형문제였군요ㅋㅋㅋ
수1범위로만 풀리나요?...너무 어렵네요
네.. 교육과정을 일절 벗어나지 않았습니다.
밤늦게 심심해서 끄적여본 풀이..
(가) 조건 S2n - Sn = n*An+1
까지는 알겠는데 그 후는 어떻게 정리해야하는건가요?
식을 풀면
An+1 + An+2 + An+3 ...... + A2n = nAn+1
이 되는데 양변의 항이 각각 n개이고 An은 증가 또는 일정하므로 An+1 부터 A2n까지는 모두 An+1이 됨을 알 수 있습니다.
감사합니다
여기서 최솟값 어케함요 ㅜㅜ
됐다...