규토 [319206] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2022-06-10 00:07:43
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6월 수학 총평

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(17.4M) [726]

2023학년도 고3 6월 모의고사 해설지(규토).pdf

(43.8K) [4]

6평 라이트 N제 참고 문항(6.29).pdf



고득점 N제 마무리 작업 때문에 

방금 모두 풀어보았습니다 ㅠ 늦게 올려서 죄송합니다.


(올려드린 pdf는 거의 실전에서 푼 것 그대로입니다.)

(아래 분석글은 올려드린 pdf와 같이 봐주세요)



<공통>


8번 :  8번부터 조금 당황한 학생들이 있을 것 같습니다. 

         다양한 풀이 방법이 있는데요. 올려드린 해설지처럼

         도함수의 넓이는 원함수의 함숫값의 차이와 같다를 이용해서

         접근하면 손쉽게 구할 수 있습니다. 

         (평균값정리가 출제의도/ 라이트 수2 p192 046번 참고)


10번 : 전형적인 삼각함수의 활용 문제였습니다.

          도형 문제인 만큼 다양한 방법으로 풀 수있는데요.

          저 같은 경우에도 선분 CD에 보조선을 긋고 접근하였습니다.

         원주각 같다를 이용하여 각 CAB=각 BDC ,   각 DBA=각 ACD 인 것을

         바탕으로 코사인법칙과 사인법칙을 활용하여 답을 구했습니다.

11번 :  절대 틀리면 안되는 문제입니다. 만약 틀렸다면 필수유형 점검을 꼭 하셔야합니다.


12번 : 12번도 살짝 당황한 학생이 있을 수 있을 것 같습니다.

          공차가 3인 것을 바탕으로 a5가 음수, a7이 양수인 것을 알아낼 수 있고

          (나) 조건을 전개하면 결국 a6의 부호가 관건인데 

         case분류 해서 구할 수 있었습니다. 결국 초항이 -15보다 작을 때가 답이 됩니다.

         이문항도 비교적 할만한 수열문제였습니다.


13번 : 굉장히 복잡해 보이지만 사실상 식으로 나타내면 간단한 문제였습니다.

           Xn을 직접 구해서 로그 부등식으로 처리해주면 되는 문제였습니다.


14번 :  나름 신유형이 되겠습니다.

            인테그랄 0에서 x까지 f(t)dt=h(x)로 치환해서 접근하면 

             조금 더 쉽게 판단할 수 있었습니다.

            이 문제의 핵심은 g(x)가 최고차항의 계수가 1인 삼차함수라는 것에 있습니다.

            -h(x)와 h(x)가 삼차함수의 일부이고  f(x)는 이차함수로 이루어진 함수인 것이

             핵심이었습니다.

            g(x)는 삼차함수이기 때문에 x=0에서 미분가능해야 하므로 ㄱ이 도출됩니다.

            ㄱ을 이용하면 f(0)=0이므로 g'(0)=0이므로 g(0)=0과 합쳐서 해석하면

           g(x)는 x^2을 인수로 가져야합니다.

           g(x)가 가질 수 있는 개형 3가지로 case분류를 해주셔야합니다. 

           g(x)=x^3일때 반례가 나오므로 ㄴ은 거짓입니다.

           ㄷ은 방정식으로 구해서 보일 수도 있고 접선의 기울기로 해석할 수 있는데

           저같은 경우는 접선의 기울기로 해석하였습니다.

           우선 각 3가지 경우에서 첫번째 g(x)=x^3인 경우는  

            f(x)=3x^2  (x>=0) 이고 f(x)=-3x^2 (x<0)이므로

            2<f(1)<4를 만족하고 y=x와 세 점에서 만납니다.

           두 번째 세 번째의 경우 x^2(x-a)로 식을 세워 2<f(1)<4를 이용하여 a의 범위를 구하고

           x=0에서의 좌미분계수 or 우미분계수(1보다 작음)를 구해서 y=x와의 교점의 개수가 

          3개임을 파악하면 됩니다. (물론 그냥 방정식 풀어도 됩니다.)


         14번을 맞으려면 도함수의 활용과 부정적분과 정적분 단원을 확실히 이해하고 

         있어야 합니다.


15번 :  수열은 대입해 보고 규칙을 파악하는 것이 핵심입니다.

            a1=0을 차례로 대입해보면 딱 경계가 생깁니다.

            처음 경계는 a4=2/k+1 - 1/k  인데요  이때 k>1이면 양수이고

            k=1이면 0이 됩니다. 즉 다시 0으로 돌아가서 사이클이 형성됩니다.

           a1~a3까지 이렇게 3사이클 이므로  a22=0을 만족시킵니다.

           (22를 3으로 나누었을 때 나머지1)

           a6에서 또다시 경계가 옵니다 k>2일때는 양수이고  k=2일 때 0이되고 

          5사이클이므로 22를 5로 나누면 나머지가 2이기 때문에 가능하지 않습니다.

          이런식으로 찾으면 k=1,k=3, k=10일때 가능함을 알 수 있었습니다.


20번 : 빼기함수 테크닉으로 처리해주신 다음

          f(1)= -f(2),  -f(4)=f(5) 을 이용해서 연립방정식을 구해주시면 됩니다.


21번 : 로그 값이 정수가 되려면

           log_2 (3/4n+16)=3M 이 되어야 합니다. (M은 정수)

          넘겨서  n이 무엇인지 정리한다음

          n의 범위를 이용하여 만족시키는 정수 M값을 이용하여 

         n의 값을 구하는 문제였습니다.

         21번이 주는 압박감만 없었다면 나름 할만한 문제였습니다.


22번 : 대망의 정답률 2퍼센트 문제가 되겠습니다.

           이번 6평에서 제일 고난도 문제라고 할 수 있는데요.

           우선 보기가 굉장히 복잡해보여서 포기하신 분도 계실 것 같습니다.

           꼴자체를 보면 루트 극한이죠? 어떻게 접근했었죠?

           루트 a   + b를 문모 분자에 곱했었죠? 이렇게 유리화 한 다음

           분모의 (x+3)^2을 없애야 하니까

           분자에도 (x+3)^2이 있어야 함을 알 수 있습니다.

           이때 조심해야할 건 g(x)가 복잡해보여도  극한이 x-> -3이기 때문에 x<0인 부분만

           보면 된다는 것입니다. 즉 g(x)=(x+3)f(x)입니다 이때 f(x)는 이차함수이므로

           사실상 g(x)는 3차함수입니다. 

           즉, f(x)=(x+3)(x-c)라도 둘 수 있습니다.

            극한값 계산을 하면 남는게 분자의 lx-cl 와 분모에 루트~ 가 남습니다.

            보기에서 값이 존재하지 않는 실수 t의 값이 -3과 6뿐이라는 것은

            분모가 0이어야 함로 g(t)=0의 해가 -3과 6뿐이라는 것으로 해석이 가능합니다.


            일단 x<0에서 g(x)=(x+3)^2(x-c)인데  x<0에서는 오직 x= -3만 0이 되어야하므로

             c는 최소한 0보다는 커야합니다.

             이제 x>=0를 보면 f(x)를 b만큼 평행이동시켜준 것에 (x+a)가 곱해진 형태입니다.

             x>0에서 (x+a)(x+3-b)(x-b-c)인데  b>3이기 때문에 

             x>0에서 x= -3+b 와 x=b+c 가 모두 함숫값이 0이 될 수 있습니다.

            즉, 조건에 모순입니다. (6에서만 0이어야함)

           결국 c= -3일 수밖에없습니다.

           그다음 x=0에서 연속조건을 이용하여 a를 구하면 되는 문제였습니다.


            극한과 도함수의 활용이 적절하게 믹스된 고난도 문제였습니다.



<확통>


28번 : 5의 배수인 사건을 A, 3500이상인 사건을 B라하면

         P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A교B) 의 식을 세울 수 있었습니다.

         만약 틀렸다면 기출점검이 필요해보입니다. 


29번 : 무난하게 출제되었습니다.

           f(1)의 값에 따라 case분류하면 구할 수 있었습니다.


30번 : a에 따라 case분류하면 쉽게 구할 수 있었습니다. 

           case가 많은 것 같지만 실제 따지는데 1초면 되고 

          규칙도 나오기때문에 어렵지 않게 구할 수 있었습니다.

          다만 경우의 수 특성상 한개라도 잘못세면 답이 다르기때문에

         실수에 유의하셔야합니다.


<미적분>


28번 : lnlf(x)l 이 형태는 기출에서도 다수 나왔던 합성함수입니다.

           g(x)의 조건을 활용하여 f(X)의 개형을 추론하는 문제였습니다.

           (가)조건에서 f(x)=0의 해는 x=1하나라는 것을 알 수 있고

           (나) 조건을 통해 f'(2)=0 , lf(2)l<=1인 것을 알 수 있었습니다.

           (다) 조건을 통해 lf(x)l=1의 서로 다른 실근의 개수가 3이다 라는

           것을 알 수 있었고 이를 바탕으로 삼차함수의 개형추론을 해서 답을

           구할 수 있었습니다. 

           조심해야하는 것은  x=2에서 극대를 조사하기 위해 

           g'(x)의 부호를 따질 때 f'(x) 부호 뿐만아니라

            f(x)의 부호도 같이 고려해줘야 하는 점입니다.


29번 : 아마 29번에서 막힌 학생들이 있을 수 있을 것 같습니다.

          가장 중요한게 삼각형 AOP가 이등변삼각형인 것을 파악하는 것인데

          각 APH를 세타라도 둔게 난이도를 높인 것 같습니다.

          각 AOP가 2세타인 것만 찾아내면  쉽게 구할 수 있었습니다. 

          이등분선 정리는 자주 출제되니 반드시 기억하고 계셔야합니다.

          g(세타)를 구할 때 S에서 선분 OP에 수선의 발을 내려 높이를 구해주면 됩니다.


30번 : 대망의 30번입니다. 아마 30번을 안풀고 22번을 선택하여 

           결국 22번과 30번 둘다 못푼 학생이 있을 것 같습니다.

         22번에 비하면 30번 난이도가 다소 쉬웠습니다.

        8~6년 전에 유행했던 변곡접선 문제입니다.

        f(x)와 x=t에서의 접선의 방정식의 교점을 판단하면 됩니다. 

        고득점 N제 미적분에서도 비슷한 문제를 확인하실 수 있습니다.


         결국 x=5가 오른쪽 끝의 변곡점임을 파악할 수 있고

         이를 바탕으로 a를 구한 후  조건을 만족하는 k는 극대 극소를 갖는 x값이므로

         근과계수의 관계를 이용하여 합을 구해주시면 됩니다.

         아마 시간이 부족해서 틀린 학생들이 많을 것 같습니다. 


<기하>


28번 : PB - PA의 값에서 쌍곡선이라는 힌트를 얻을 수있고

           a^2+b^2=c^2에서 c가 상수이고, 결국 주축의 길이가 최대가

          되려면 a가 되대가 되어야하므로 그래프가 오른쪽으로 

          최대한 이동될 수 있는 지점 즉, 접할 때가 최대가 됨을 알 수 있습니다.


29번 : 둘레의 길이를 이용하여 PF' 의 길이를 찾을 수 있고

           F'를 초점으로 갖는 포물선의 방정식을 찾아서 교점의 y값의 차를 통해 

           삼각형의 높이를  구할 수 있었습니다.

          평행이동된 포물선의 방정식을 찾는 방법은 필수유형이기 때문에 

           만약 잘 안되시면다면 필수유형 정리가 반드시 필요합니다. 

           (당연히 라이트 N제 기하에서 모두 다룹니다.)

30번 : 대망의 정답률 4%인데요.

           기하학생에게는 22번다음으로 낮은 정답률인 문제입니다.

           (가) 에서 1/2 CP가 한 변의 길이가 2인 정육각형이고

           1/2 CP=CT라 하고,

            CQ에서 점 C를 T로 이동시킬 때 Q를 Z라 하면 

            Z의 자취가 결국 X의 자취가 됩니다.

           (라이트 N제 기하에서 죽어라 연습함)

             (나) 조건을 시점이 C로 변형하면

             1/4 CA + (2-k)/4 CD=CX가 나옵니다.


             (나) 조건에서 1/4CA는 고정된 값이고  

             CD앞의 계수에 따라 X가 바뀌는데요.

             1/4CA가 고정이기 때문에 직선 BE위에 점 X가 있다는 것을

              알 수 있습니다. 이때 (가) 조건에서 구한 자취를 이용해서

              최대 최소를 구할 수 있습니다. (자세한 그림은 해설지참고)

              알파는 2 베타는 -2가 나옴을 알 수 있습니다.

<총평>

현재 1컷이 확통 89 미적분 86 기하 87 인 것으로보아

확실히 결코 쉽지 않았다고 생각합니다.


6평은 이때까지 기출의 역사를 볼때 

평가원이 뭔가 새로운 것을 많이 시도해 보려는 모의고사입니다.

다수 문제들에서 뭔가 맨날 봐왔던 패턴이 아니라 

문제 뼈대는 같지만 겉 표면을 포장하려고 노력했다는 느낌을 많이 받았습니다.

즉, 특히 문제자체가 어렵다기 보는 포장의 기술을 사용하여 

초반 접근을 하기가 어렵게 만든 부분이 많이 보였습니다.


공통이 생각보다 빡빡했다고 생각합니다.

특히 중반 4점 난이도가 많이 올라가서 준킬~킬러 대비를 제대로 하지 않은 학생들은

많이 어려웠을 것 같습니다.


확통은 나름 평이하게 출제되었고 작년수능보다 쉽게 출제되었습니다.

            라이트 N제 확통으로 충분히 커버 가능하였습니다.


미적은 28,29,30번 난이도가 비슷했던 것 같습니다.

            모두 새로운 유형이 아니라 기존에 기출에 출제된 문제를 

            재출제한 문제들이었습니다.

            라이트 N제 미적분으로 충분히 커버 가능하였습니다.

             (만약 29번을 틀리셨다면 기출에서 삼각함수 극한 모두 싹 다 다시 풀어보세요)


기하는 나름 평이하게 출제됬고 작년 6평보다는 조금 쉬웠다고 볼 수 있겠습니다.

            30번을 푸실 때 조금 어렵게 느끼셨다면 

            반드시 기출에서 평면벡터의 자취 파트와 고난도 문제를 풀어보시기 바랍니다.

            라이트 N제 기하로 충분히 커버 가능하였습니다.



수능에서 적중은 사실상 불가능합니다. 어차피 수능에서도 새로운 문제가 나오겠죠.

이러한 부분을 해결하기 위해서는 본질적인 문제해결력과 사고력을 높여야합니다.

치열하게 고민해보시고 반복체화가 필요합니다.


6평은 전범위도 아니고 이번 시험에서 높은 점수를 맞으려면

최소한 어려운 N제까지 확실히 체화해서 문제에 대한 적응력을 높인 후 응시했어야 하니

너무 스트레스 받지는 않으셨으면 좋겠습니다. 

9평을 목표로 학습해봅시다! 어차피 수미잡이니까요 ㅎㅎ


사람마다 자기 페이스가 있습니다.

남들이 뭐한다고 따라서 하지마시고 자기 상태를 냉철히 분석하여

이에 맞는 학습을 하시기 바랍니다. 

단순히 문제나 강의만 보면 뭔가 질적성장이 될 것 같지만 사실 그렇지 않고

사상누각이 될 가능성이 높습니다.


치열하게 고민하시고 반복체화가 반드시 필요합니다.



화이팅입니다 여러분!



6평 라이트 N제 참고문항


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참고) 출고일은 좀 여유있게 기재해두어서 

예정일보다는 더 빨리 출고 될 수 있습니다.



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