등차수열의 합 Sn 질문
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지인선n제 48번인데요
Sn을 이차함수로보면 n이 7.5에서 축을 가지는데
a7.5가 0이 되지 않고 a8이 0이네요...
정의역이 자연수라서 뭔가 그런듯 한데
이차함수의 미분계수가 0인점=an의실근 으로 보면 안되는건가요?
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나는 이 이야기를 무척 좋아한다
안되죠 S'(x)≠a(x)
감사합니다
네 안됨
0.5 차이남
S(n) = an^2 + bn 일 때 (등차수열의 합은 상수항이 0인 이차식임)
(an^2 + bn)' = 2an + b
등차수열의 n번째 항 an = S(n) - S(n-1)에서
an = 2an + b - a가 나와서 (직접 해보세요)
아 그리고 an = S(n) - S(n-1)은 원래 n>=2에서만 정의되나
등차수열에서는 n=1 넣어도 성립하는 식입니다
감사합니다 선생님
등차수열의 합 Sn의 n절편 좌표를 일반적으로 나타내면 n=(2k-1)d-2ak/d 입니다. (d는 공차, k는 임의의 자연수) 등차수열의 합에서 원수열의 항값은 n의 증분이 1일 때의 평균변화율로 나타나므로 S7.5가 0일 때 a8=0입니다. 이 같은 현상이 발생하는 건 당연히 등차수열과 등차수열의 합이 미분 적분과 유사한 관계인건 맞으나 이산적이기 때문에 완전히 같지는 않기 때문입니다. 참고로 등차수열의 합의 절편이 자연수이기 위한 필요충분 조건은 am=0 또는 am=-d 또는 am=-d/2인 어떤 자연수 m이 존재하는 것입니다. 특히, am=-d/2일 땐 절편은 물론 대칭축까지 자연수이므로 대칭축에서의 값이 실재하게 됩니다.