정시로 의대 가기!! -- (2)
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들어가기에 앞서, 오르비에 처음 쓴 글에 많은 분들이 읽어주시고, 답글 달아주셨습니다. 독자분들께 감사의 말씀을 전합니다. 지방 의대생이 과외를 못 구하고 있습니다. 과외는 비대면으로 진행할 예정입니다. 많은 관심 및 쪽지 부탁드립니다. 감사합니다.
전 글에서 말씀드렸다시피, 정시로 의대에 가고자 하는 학생들은 수능 수학을 웬만하면 다 맞아야 한다고 생각합니다. 이번 글에서는 저번 글에 이어서 수학에 대한 이야기, 특히 "풀이 방법을 떠올리지 못해서 못 푼 문제"를 어떻게 줄일 수 있을까에 대해서 논해보도록 하겠습니다.
전 글에서는 "식으로 풀자"와 "식과 그림을 활용하자" 의 두 가지 길을 정하자라고 말씀드렸는데요, 요번에는 "해야 할 일을 하자"에 대해서 말씀드리도록 하겠습니다. 이번에 소개할 문항은 2022학년도 9월 모의평가 21번 문항입니다.
작년에는 제가 집에서 반수를 하다가 근처 학원에서 9월 모의고사를 쳤는데요, 그 때 풀면서 흠칫 했던 문제 중 하나입니다. 오늘은 이 문제에 대해 생각해보도록 하겠습니다. 우선 이 문제는 그림이 주어져있습니다. '제발 그림을 활용해 주십시오'라는 의미 아니겠습니까? 저번 글을 떠올려 보면 "그림과 식을 이용하자" 루트로 가야 함은 자명합니다.
이 문제는 공부를 조금만 하면 알 수 있듯이 지수와 로그를 배우는 단원에 속하는 문제입니다. 저는 단원 별로 꼭 숙지해야 하는 내용이 있다고 생각하는데요, 특히 지수와 로그 단원에서는 "지수와 로그는 역함수 관계이다."라는 내용이 제일 중요하다고 생각합니다. 위에 문제에서는 지수 함수와 로그 함수가 그려져 있지만, 불행히도 서로가 역함수 관계는 아닙니다. 그러면 어떻게 해야 할까요? 역함수 그래프를 만들면 되지요!
이제 부터는 역함수의 성질을 적극적으로 이용하여 문제를 풀어야 겠습니다. 우선 새로 그린 함수의 그래프의 식은 
입니다. 원래 그려져 있던 로그 함수에서 x방향으로 -1, y 방향으로 1만큼 이동한 것입니다. 이는 y=4-x 그래프를 따라 이동했다고 봐도 무방하겠군요. 아무튼, 점 A의 좌표를
라 두면, A'의 좌표는
점 B의 좌표는 
라 할 수 있습니다. 그런데, A와 B는 기울기가 -1인 직선 위에 있고, 선분 AB의 길이가
이므로, A, B의 x 좌표의 차가 2임을 알 수 있습니다. 따라서,
를 얻습니다. 지수 함수가 점 A를 지남을 이용하면,
를 얻습니다. 따라서 점 C의 y좌표는 
임도 쉽게 알 수 있습니다. 선분 AB와 점 C 사이의 거리는 점과 직선 사이의 공식을 이용하면,
이므로, 답은
입니다.
이 글이 독자분들께 도움이 되셨으면 합니다. 과외 문의 들어올 때 까지 칼럼 씁니다. 감사합니다.
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