• 충남의가자 · 1070768 · 05/20 19:32 · MS 2021

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  • 나츠메 린 · 884541 · 05/20 19:41 · MS 2019 (수정됨)

    아래 지수함수 위의 점(t,-e^-t+1)에 접하는 접선이 y=e^-t+1(x-t)-e^-t+1인데 ab를 구해야하니까 이 직선의 기울기(a)랑 y절편(b)를 곱해주면 -(t+1)e^-2t+2가 나오는데 도함수 구해서 보면 얘가 t=-1/2에서 최소를 갖네용 그래서 왼쪽 부등식에서 ab의 최솟값은 t=-1/2일 때인건데

    근데 아래 지수함수에서 결국 ab의 값이 최소가 되는 t=-1/2에서의 접선을 구해보면 마침 위에 지수함수에도 접하는 직선이라 오른쪽 부등식 조건 충족도 쌉가능

    위에서 ab를 t에 관해 직접 구해서 t=-1/2일때(결국 공통 접선일 때) ab가 최솟값을 갖는다는 거 식으로 확인했으니 말씀하신 b가 공통접선일때보다 더 작은상태에서 a가 공통접선일때보다 기울기작은 상태 (t>-1/2 에서의 접선)은 어찌되었든 ab가 최소가 아님을 알 수 있음