김지석! [66129] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2022-05-11 11:51:31
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수학/빠르게/성적↑ [멘토링]

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001_멘토링_'수학실력올리는법' (김지석).pdf




















아무리 공부를 해도 성적이 오르는 것 같지 않을 때 만큼 절망스러운 건 없겠죠.


저 역시 그런 경험을 했었고, 수험생이라면 누구나 한 번 쯤 혹은 그 이상 


그런 경험을 할 거예요. 그래서 수험생으로 사는 게 참 어려워요. 


보이지 않는 경쟁자와 나 자신과 매일 투쟁을 해야 하니까요. 









멘티님의 사연을 읽으면 현재 멘티님의 수학상태를 


마치 '정리되지 않는 방'과 같다고 정의할 수 있겠어요. 



방이 너무 어질러져 있고 머릿속에서 뒤죽박죽 섞여서 뭐가 뭔지 모르겠으니


습관적으로 풀 수 있는 문제만 풀 수 있는 상태인 거죠.



방이 잘 정리된 상태에서 새로운 물건을 산다고 하면 어디에 진열할 지, 어디에 둬야 할지


딱 감이 오겠죠? 그런 상태가 바로 개념과 문풀의 유기적인 연결이 된 상태라고 보면 돼요.



하지만, 문제를 풀었을 때 "으아닛! 이건 도대체 어디서 튀어 나왔어? 도대체 이런 건 어떻게 푸냔 말이야!"


라는 상태라면, 질문자님의 수학의 방이 정리되지 않았던 것이라고 생각하면 돼요. 








그래서 지금 제가 멘티님에게 드릴 말씀은 



1. 방을 어떻게 하면 효과적으로 정리할 수 있을 지 (수학개념 정리하기)


2. 그 방에 어떻게 물건을 차곡차곡 쌓아 올릴 수 있을 지 (문풀,인강 개념 유기적 연결하기)


이 두 가지 인거예요. 



 

 

멘티님의 긴 사연을 읽어보았을 때, 이미 너무 많이 어질러져 있어서 


뭐부터 해야 할지도 멘티님은 사실 잘 모를 거예요.


사실 방에 물건이 아예 없다면 정리도 쉽겠죠? 하지만 정리되지 않은 물건이 많다면 정리도 시간이 걸립니다.


왜냐하면, 어! 이건 내가 아는 건데! 하면서 건너뛰기 쉬운 거죠. 그 뒤는 보지 못한 채 말이죠. 


그러나 너무 걱정하지 말아요. 


겸손한 마음만 가진다면, 이번 기회를 통해 멘티님의 수학 실력을 


획기적으로 올릴 수 있는 기회로 삼으면 됩니다. 






*정리되지 않은 수학 정리하기 (수학 개념이 뒤죽박죽인 걸 정리하기) 




-정리되지 않은 수학개념의 원인은 


대부분 개념끝! 문풀 시작! 혹은 개념 끝! 문풀 인강 시작! 하면서 


개념서가 끝났다고 들여다보지 않아서 생기는 문제들이 많습니다. 


내신수학은 개념의 범위가 좁아 개념끝! 문풀 시작! 을 해도 별 상관이 없습니다. 


어차피 문제를 풀면서 수학개념이 다 기억 나니까요.




개념 끝! 문풀 시작! 해서 개념서읽기와 문풀을 병행하지 않고 문풀만 하게 되면


문제풀이를 하면서 복습된 개념들과 문제풀이의 아이디어들이 파편적으로 쌓이게 됩니다.




그리고 문제풀이를 하다보면 자주 묻는 부분들이 있는데 


문제집에서 자주 나왔던 문제만 내가 잘 풀 수 있는 문제가 되어버리는 것이죠. 


그렇지만 색다르게 출제 된다거나, 문제집에서 자주 묻는 부분이 아니면 어! 하면서 


어렵게만 느껴지는 거구요. 




수능수학은 내신 수학보다 개념이 넓고 개념과 개념을 섞어서 물어보기도 합니다. 


따라서 수능수학의 모든 범위를 내가 생생하게 알고 있어야 하고 때론 깊게 알고 있어야 합니다.  

(바로 어제 배운 것 마냥)



절대로 개념만! 보라는 소리가 아닙니다. 


문풀을 할 때, 나만의 개념서 읽기를 같이 병행해야 합니다. 



그러기 위해서는 


수능수학의 개념을 빠르게 한 번 처음부터 끝까지 정리하는 과정이 필요하고!


(개념을 정리하는 기간이 길면, 끝에 갈 즈음에 처음 내용이 기억이 안나 헛수고만 하게 됩니다.)


그리고 그렇게 정리한 것을 재차 읽어주는 작업이 필요합니다. 




나만의 개념서를 재차 읽어주는 것은 


내 머릿속에서 수능수학개념이 휘발되지 않기 위한 공부인 것이죠. 


더군다나, 내가 문제에서 받았던 인사이트/발상등을 내 개념서에 정리를 해두고 그것을 재차 읽어주면


고난이도 문제에 쓰였던 발상은 내 기본 스탯이 됩니다. 




sol1)


따라서 정리되지 않는 멘티님의 머릿속 수학의 방을 정리하기 위해서


1. 한 번에 그리고 빠르게 처음부터 끝까지 수학 개념을 정리하기 


(반드시 이러한 집중기간이 필요합니다. 

수학 개념을 정리하는 시간이 너무 길어지다 보면, 앞 부분은 까먹어 말짱 도루묵이 됩니다.) 



2. 그리고 정리해둔 것을 여러 번 자주 읽기


(쓰면서 복습하는 것은 도움이 되지 않습니다. 오래 걸리고 그만큼 다른 내용을 까먹게 마련이니까요.)

(쓰면서 복습할 시간에 개념서를 읽고, 개념 remind를 거쳐 수학의 모든 개념을 장기기억화 시키도록 

꾸준하게 여러 번 자주 읽어주세요.)











problem2.


2. 수학의 방에 어떻게 물건을 차곡차곡 쌓아 올릴 수 있을 지 (문풀, 인강을 수학 개념과 유기적 연결하기)



수학공부를 하다보면 흔히들 이렇게 진도를 나가곤 합니다. 




어떤 책을 보아도 이런 형태가 대부분이죠. 



1단원 쉬운문제 부터 어려운문제까지 모두 푼 다음 2단원 쉬운 문제부터 어려운문제~~~~~~~~~~



이런 방식으로 수1문제집 > 수2문제집 > 선택과목 문제집을 풀었다고 가정을 해볼게요. 



그럼 이런 현상이 일어나지 않던가요?


<대다수 학생들이 하는 빨강이 문풀 학습>



선택과목 공부를 할 때 쯤, 수1과 수2 내용이 기억이 나지 않아요. 어쩌다가 수2나 수1 문제를 풀려고 하면


도무지 풀리기는 커녕 쉬운 내용임에도 나에겐 너무 어렵죠. 그리고 좌절해요. 아 난 내가 배웠던 건데


이렇게 쉬운 걸 왜 못 푸나.


그건 멘티님이 잘못된 학습방법을 통해 공부했기 때문 이예요. 





그럼, 공부방법을 살짝 바꿔서 이렇게 수1을 공부해본다고 가정해봅시다. 



같은 기간 공부했는데 



이 방법으로는 수1 을 전체 1회독 밖에 못했는데 



파란색 방법으로는 수1 끝날 무렵 전체 3회독을 하고 있겠네요!


같은 수1 문제집을 동일한 시간에 풀었을 뿐인데, 누구는 1회독, 누구는 3회독 했어요. 


그렇다면, 어떤 사람이 더 수학을 잘 할 수 있게 될까요. 


당연히, 3회독 하면서 풀었던 사람이겠죠. 하지만, 빨간색 방법으로 공부한 사람과 동일한 시간이 걸렸거나


어쩌면 더 빨리 풀었을 수도 있어요. 기초>기초>기초를 연달아 풀 때 시간을 많이 세이브 해뒀을 수도 있죠.



<대박둥이들이 하는 파랑이문풀 학습>



즉, 동일한 시간 동안 파란색 방법으로 공부하는 것이, 빨간색 방법보다 최소 3회독 이상을 더 할 수 있습니다.



비교해볼까요? 



같은 책을 공부해도 파란수험생은 3회독을, 빨간 수험생은 1회독을 했겠죠.


아마, 대다수 학생들이 빨간수험생 처럼 공부했을겁니다. 공부방법만 살짝 파랑이로 바꾼다면


같은 시간 대비 실력이 비약적으로 발전할 수 밖에 없는 건 자명한 사실인거죠. 






이렇게 파랑이처럼 공부하는 와중에 아까 sol1에서 얘기한 개념서를 같이 읽어갑니다. 





문제를 풀면서 개념서를 읽는 것을 부담갖지 마세요.


이미 한 번 빠르게! 싹! 정리했었기 때문에 읽기복습을 하는 데 시간이 오래 걸리지 않습니다. 




*의대 간 제 제자들 중에 한 학생은 수1+수2+선택과목까지 개념서를 완독 하는 데 30분이 채 걸리지 않았습니다. 


"여기에 이거 이거 이거 있지 오케이 > 이거 이거 있어. 음 오케이 >다음엔 이거이거" 



그 학생들은 외울만큼 봤지만, 그럼에도 잊어버리지 않기 위한 차원에서 30분 안에 수능 전 범위를 복습했습니다. 


그 개념서에 본인이 감명받았던 발상적풀이+문제풀이 아이디어+ 참고할만한 모든 내용을 


단권화 시켰기 때문에 나중엔 금강불괴급이 되어서 어떤 애는 제가 금강불괴라고 놀리기도 했습니다. ㅋㅋ 


그렇게 전범위 개념+ 문제푸는 아이디어까지 싹다 머릿속에 넣고 생생한 채로 수능 장에 들어갔습니다. 






개념 끝! > 문풀 시작! > 빨강이 문풀 학습!  이 과정이야 말로 머릿속에 수학 내용을 지우면서


정리 안된 채로 뒤죽박죽 쌓아두고 그때 그때 요령에 맞게 쓰는 학습이라고 할 수 있습니다.







하지만, 제가 제안 드린 위와 같은 공부방법으로 방법을 바꿔보세요. 


질문자님은 현재 본인이 수강하고 있고 공부하고 있는 수학으로 


뉴런 수2 와 수학의 단권화를 적어주셨어요. 


저의 조언에 맞춰서 아래 참고용 플랜을 짰고 멘토링 복습용 pdf를 같이 첨부해 올려요. 


(이 칼럼은 1:1 멘토링인 동시에 General-mentoring 이기 때문에

칼럼을 읽고 있는 학생들은 본인이 수강하고 있는 문제풀이 강좌와 본인의 개념서를 떠올려주면 되겠어요!)


칼럼 한 번 읽고 버리지 말고, 프린트 해두었다가 생각날 때 마다 한번씩, 계획을 짤 때 참고하면 좋겠어요. 



꿈꾸는 자에게 길이 될, 

김지석 



 



















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rare-아오답답해죽겠네진짜

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