불연속함수의 미분계수

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1번함수같이 불연속인 함수의 불연속 점 좌우에서 좌미분계수 우미분계수 따질 수 있나요? 1번함수에선 a 좌우에서요!

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연세대를향해 [812539]

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수능깎는노인 · 1071435 · 22/04/25 23:44 · MS 2021

미분계수의 정의를 생각해봅시다

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불연속미분가능 · 1007587 · 22/04/25 23:45 · MS 2020

f(a+h)-f(a)/h가 오른쪽에서 가든 왼쪽에서 가든 수렴하지 않죠?

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Art Nouveau · 1120753 · 22/04/25 23:46 · MS 2021

좌미분계수 우미분계수라는 말이 정의된 개념이 아니고 사람들이 유통시킨 사투리 같은 거예요

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Art Nouveau · 1120753 · 22/04/25 23:52 · MS 2021

이게 이제 대충 왼쪽기울기 오른쪽기울기 그런 느낌이긴 한데.. 사람들이 쓰는 맥락을 보면 평균변화율의 좌극한 우극한을 의미할 때도 있고 도함수의 좌극한 우극한을 의미할 때도 있고

미분계수의 정의는 평균변화율의 극한이니까 평균변화율 좌우극한이 일치할 때 그걸 미분계수라고 하잖아요

i)처럼 애초에 함숫값의 좌우극한이랑 함숫값이 달라서 불연속인 경우에는 평균변화율의 극한이 좌우 양쪽모두 발산하죠? 근데 도함수의 좌극한 우극한을 취하면 각각의 기울기를 극한값으로 가질 거구요

ii)처럼 연속인 첨점의 경우에는 평균변화율의 좌극한이 수렴하고, 그 값이 도함수의 좌극한이랑 같고. 오른쪽도 마찬가지고

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Art Nouveau · 1120753 · 22/04/25 23:53 · MS 2021

암튼 좌미계 우미계라는 말 자체가 명확히 정의된 용어가 아니구요, i)의 경우 평균변화율의 좌(우)극한은 발산함, 도함수의 좌(우)극한은 수렴함 이렇게 알고 계시면 되겠습니다

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연세대를향해 · 812539 · 22/05/05 15:56 · MS 2018

님들 죄송합니다ㅜㅜ알람이 안떠서 아무도댓글 안달아주신줄 알았는데 모두 정말 감사합니다!! 이제봤어요

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