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Kimyohwan [883212] · MS 2019 (수정됨) · 쪽지

2022-04-24 17:59:42
조회수 1,577

칼럼) 수학 공부의 가장 '맞는' 방법

게시글 주소: https://orbi.kr/00056333680


수학의 가장 본질적인 핵심은 

'일반화'입니다 일반화가 얼마나 잘되어있는지에 따라 사실  만점이냐 아니냐가 갈리는 것이죠.


일반화라는건  어떤 문제에서 봐온 내용과 다른 문제에서 본 내용의 공통점을 찾고 그 고통점을 개념화함으로써 다른 문제에 적용할 수 있도록 하는 것입니다


대표적일 일반화를 예시로 들자면


A.f(x)과 y=t의 불연속점의 갯수가 얼마인가라 한다면

1)극값

2)불연속

3)수렴


B.f(x)와 y=mx+n(m과 n중 하나는 변수 하나는 상수) 과 만나는 점의 갯수h(m))의 

의 불연속점


1)접할 때

2)불연속

3)연속이지만 미분 불가능할 떄

4)수렴




C.곡선 함수 f(x)의 위의 점에(t,f(t)) 대한 접선이 x=k와 만나는 점의 y의 값을 h(t)라할 때 h(t)의 극값은 언제일 떄인가

1)t=k

2)f''(t)=0


이 세가지는 일반화가 무조건 적으로 되어있어야합니다(기본 상식)


근데 여기서 이 세개를 동시에 일반화를 할 수 있습니다


D.어떠한 일반화를 만족하는 조건이 '중복'된다면 그 '일반성'은 없어 질 수 있다(매우매우중요)


처음한 일반화는


예를들어 


A.f(x)과 y=t의 불연속점의 갯수가 얼마인가라 한다면

1)극값

2)불연속

3)수렴

여기서

극값이 서로 겹치는 경우를 생각해보시면됩니다.

어떤함수의 극댓값과  그 함수의 극속값이 일치하는 상황이 생긴다면(주로 f(x+p)=f(x)+k꼴 꼴) 불연속이아닌 연속이 될 수 있습니다.


B 역시 비슷한 사례입니다 만약 동시에 접한다면? 아니면 불연속점과 접함을 동시에 생긴다면?



Bf(x)와 y=mx+n(m과 n중 하나는 변수 하나는 상수) 과 만나는 점의 갯수h(m))의 

의 불연속점


1)접할 때

2)불연속

3)연속이지만 미분 불가능할 떄

4)수렴


문제 예시




이 역시 불연속을 가지는 일반성이 아니라 연속을 가지게 됩니다


마지막 일반화(C) 예시 역시 동일합니다


C곡선 함수 f(x)의 위의 점에(t,f(t)) 대한 접선이 x=k와 만나는 점의 y의 값을 h(t)라할 때 h(t)의 극값은 언제일 떄인가

1)t=k

2)f''(t)=0



IF f''(k)=0이라면? h(t)는 x=k에서 극값을 안가진다





즉 일반화를 만족하는 조건이 중복된다면

일반성이 오히려 소거될 수가 있다라는 사실을 다시 알반화를 할 수 있다는 것이죠.



모든 수학은 일반성을 근거해서 서술하는 것입니다.


여러분이 가장 알고 있는 기초적인 일반화된 내용은 사실 교과서입니다.


하지만 그런 일반성은 모두가 알고 있길래 상대평가 시대에서는 별 의미가 없는 일반화 된 내용이죠.



그래서 여러분은 인강 현강을 통해  일반화'된' 내용을 배웁니다


N축이든 삼도극가 주된 예시이겠죠.


사실 여러분이 가장 완벽한 공부법은 정해져있습니다.


문제를 보고 그 문제와 다른 문제사이의 공통점을 인식하고 그 공통점을 일반화하여 그 고통점을 가진 다른 문제에 적용할 수 있도록 하는게 공부 그 자체입니다.


이것과 반대되는 방법은 사실상 '틀렸'다고 보시면 됩니다.

(일반화라는건 교개론에서도 교육 그 자체의 일부로 정의되어집니다.)



여러분이 문제를 풀고 맞춘건 스스로가 뿌뜻하겠지만

사실 별 의미가 없습니다. 그 문제와 다른 문제의 공통점을 인식이라도해야 성장할 수 있는 것이겠죠.


























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Kimyohwan [883212]

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