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규토 [319206] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2022-03-24 21:47:59
조회수 5,326

[규토] 3모 수학 손풀이 해설지 (+참고문항)

게시글 주소: https://orbi.kr/00055730710

(19.0M) [2545]

2022년 고3 3월 모의고사 해설지(규토).pdf

방금 모두 풀어보았습니다~~


(라이트 N제 참고문항 찾는다고 좀 늦었습니다 ㅜㅜ)



주요문항을 코멘트하자면


<공통>


8번 

대칭성을 이용한 삼각함수 그래프 문제였습니다.

cosax=1/2 이 되는 첫 양수 x값만 구하면 쉽게 구할 수 있었습니다.

(참고문항: 2023 규토라이트 수1 p213 075번, p215 082번)

         

9번 

전형적인 거리 문제이니 틀리면 절대 안됩니다.

 (참고문항: 2023 규토라이트 수2 p306 031번, p307 033번)


10번 

g(f(x))의 최솟값이 2인 것을 파악해서 f(x)=t 라고 치환 한 후 t의 범위를 판단하여

구하는 전형적인 함성함수 최대최소 문제였습니다. 

(참고문항: 2023 규토라이트 수1 p103 035번, p201 030번, 수2 p231 227번)


           


11번

기울기가 -1인 것을 바탕으로 C의 x좌표가 k-2라는 것을 유도하였습니다.

 a,k다 구하고 삼각형 BCD의 넓이를 구할 때 살짝 망서린 학생들도 있을 것 같습니다.

 점과 직선사이 거리공식으로 처리해주면 됩니다. (물론 사다리꼴에서 두 삼각형빼서 구해도 됨)

 (참고문항: 2023 규토라이트 수1 p112 074번, p117 090번)

          

12번 

아마 12번부터 막힌 학생이 많을 것 같습니다. 

a>2라는 조건때문에 f(x)는 x=2에서 항상 불연속인 것을 파악한 후에 접근해야 상황이 간단해집니다.

h(x)가 x=2에서 연속이어야 하고, f(x)는 x=2에서 불연속이므로 g(2)=0이어야 합니다.

이후 x=1, x=a에서 연속조건을 이동하는 문제였습니다.

12번 치고 난이도가 꽤 있는 문항이었습니다. (시간 잡아먹음)

(참고문항: 2023 규토라이트 수2 p86 012번, p96 041번, p104 060번, p307 033번)

   

13번 

13번도 막힌 학생이 있었을 것 같습니다.

식을 세워 계산을 하지않고 나열하면서 규칙을 파악해보고 포기한 학생이 있을 것 같습니다.

거시적으로 Sn을 이차함수로 보고 접근하는 문제였습니다. 

(참고문항: 2023 규토라이트 수1 p295 075번, p327 078번, 079번)


14번 

ㄴ을 판단할 때, 접선을 이용해도 되고 근과계수의 관계를 이용하여 구할 수도 있습니다.

문제는 ㄷ이었습니다. 

방정식 lf(x)l=g(x)를  판단할 때, 교육청해설지처럼 g(x)>=0 x범위를 바탕으로

-f(x)=g(x) or f(x)=g(x) 두 방정식의 해의 합집합으로 해석할 수 있습니다. (알아 둘 것)


손풀이 해설지처럼 5개가 나올 수 있는 상황을  추측하여

직접 확인해보면서 가능하지 않다는 것을 보일 수도 있었습니다.

손풀이해설지처럼 x=1에서 접점이 생겨 5개가 불가능합니다. 

 (참고문항: 2023 규토라이트 수2 p200 097번, p220 191번, p228 217번)


15번

닮음 조건을 이용하여 (나)를 구하기만 하면 나머지는 그리 어렵지 않았을 것 같습니다.

(참고문항: 2023 규토라이트 수1 p258 072번)


20번

빈출되는 역추적을 이용한 수열의 귀납법 문제였습니다. 

계산 실수만 하지 않았다면 답을 쉽게 찾을 수 있었습니다. (다만 시간을 많이 잡아먹는 문제)

(참고문항: 2023 규토라이트 수1 p349 039번, p356 049번,050번,p357 053번,055번)


21번

21번에서 식까지 다 써놓고 더이상 풀이 진전이 안되는 학생이 많을 것 같습니다.

오직 하나 존재한다에 집중했다면 힌트를 얻을 수 있었을 것 같습니다.

2^b = t라고 치환한 후  t>0조건을 이용하여  방정식에서 양수 t가 하나 존재하도록하는 k의 값을 구하는 문제였습니다.

다소 올드한 유형이라 아마 에전 기출문제를 풀어보지 않은 학생들은  생소할 수도 있었을 것 같습니다.

(참고문항: 2023 규토라이트 수1 p55 044번, p124 106번, p146 060번, 061번)


22번

아마 체감상 많이 어려웠을 것 같습니다.

주어진 조건을 모두 뽑아먹고 들어가야지 무작정 case분류만 하면

굉장히 복잡하여 문제를 풀기 어려울 수 있습니다.

다른 것은 잘보였지만 숨겨진 핵심조건중에 xlg(x)l가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. 가 있었습니다.

결국 g(x)=x(x-2a)^2로 결정됨을 알 수 있었습니다. 그 다음은 일사천리로 풀이가 가능합니다.

보통 특수할 때가 답이기 때문에 정말 모르겠으면 특수한 삼차함수의 그래프 (예를 들어 접하는)를 가정해서 접근해도 됩니다.

(나) 조건은 합성함수 방정식의 실근의 개수를 물어보는 전형적인 조건이었습니다. => a를 구하기 위함

(참고문항: 2023 규토라이트 수2 p222 198번, p124 106번, p146 060번, 061번,  p225 205번, p232 233번)

(참고문항 : 2022 규토 고득점 p78 25번=> 함수가 똑같음 -_- , p83 30번)




<확통>


25번

B학교 학생 하나를 고정시킨 후 접근하면 손쉽게 구할 수 있었습니다.(원순열 빈출)

(참고문항: 2023 규토라이트 확통 p62 004번, 006번, p63 008번, p73 060번, 062번, p78 085번, p89 138번)


27번

A+B+C=8이라고 두고 범위( 0<=A<=5, 0<=B<=5, 0<=C<=8 )를 설정하여

여사건을 이용하는 문제였습니다. (전형적인 문제)

(참고문항: 2023 규토라이트 확통 p70 049번, p67 032번, p68 038번, 039번, p69 046번 )


28번

B가 받는 사탕의 개수에 따라 case분류 해주면 됩니다.

이때 서로 다른 종류의 사탕이기때문에 중복순열을 써줘야 합니다. 

(중복순열을 쓰지 않으면 굉장히 식이 복잡해짐. 중복순열은 이게 중복순열인지 파악하는 것이 제일 어려움)

(참고문항: 2023 규토라이트 확통 p63 011번, 012번, p70 050번, p74 065번, p82 108번, p87 127번 )


29번

함수의 개수를 구하는 문제였습니다. (빈출)

(가) 조건을 보고 중복조합을 사용해야겠다는 생각이 들어야 합니다. (필수유형)

경우의 수 특성상 한개라도 빼먹으면 답이 틀리기 때문에 틀린학생들이 많을 것 같습니다. 

 -1, 1이 적어도 1개씩, 0이 두개씩 있는 것을 더한 후  두 케이스 모두 만족하는 경우의 수를 빼서 답을 구할 수 있었습니다.

(참고문항: 2023 규토라이트 확통 p70 051번,  p75 068번, p82 112번, p84 119번, p89 139번)


30번

같은 것이 1개, 2개,  같은 것이 없다 이렇게 3가지로 케이스분류하는 문제였습니다.

포인트는 (가) 조건인데 이때 같은 문자가 적힌 원판끼리는 순서가 정해지기 때문에 

같은 것이 있는 순열을 적용할 수 있었습니다.

같은 것이 있는 순열 이외에도 문제 계산시 중복순열까지 모두 들어간 복합적인 경우의 수 문제였습니다.

(참고문항: 2023 규토라이트 확통 p65 021번~ 024번)



-> 확통은 라이트 N제 확통으로 충분히 대비가 가능하였습니다.

수1 수2에 비해 t1난이도가 높기때문에 연습하기 좋습니다.

위 문항과 비슷한 문항 모두 라이트 N제에서 확인 하실 수 있었습니다.



<미적>

28번

A2n 의 좌표만 찾는다면 쉽게 구할 수 있었을 것 같습니다.

(참고문항: 2023 규토라이트 미적분 p55 044번~048번 )

(참고문항: 2023 규토라이트 수1  p295 074번, p327 081번 )


29번 

f(x)를 그리는 것이 핵심인 문제입니다. 공비가 x^2라는 것을 파악해서 x의 범위에 따라 case분류하는

아주 전형적인 문제였습니다. t가 2이면 일 때 f(x)에서 2x인 부분과 평행할 수 있어 조심하셔야 합니다.

노가다 스러운 문항이었지만 시간만 있었다면 충분히 풀 수 있는 문제였습니다. (너무 많이 빈출됨)

(참고문항: 2023 규토라이트 미적분 p54 043번, p67 102번, p70 103번, p71 106번, 107번)


30번 

f(n)-g(n)을 구할 때 제3의 넓이 S를 도입하여

f(n)+S - (g(n)+S) 를 이용하는 문제였습니다. (빈출)

살짝 복잡하지만 나름 숫자를 맞춰놨기 때문에 계산과정이 크게 복잡하진 않았습니다. 

(다만 문자가 많이 나와서 체감난이도는 다소 높았을 것 같습니다.)

g+s를 구할 때 각도가 안나와 있어서 당황할 수 있었지만 루트 3에 집중한다면

특수각이 보였을 것입니다.

(참고문항: 2023 규토라이트 미적분 p161 068번,p179 148번, p180 150번)





<기하>


27번

갑자기 훅들어온 느낌이었습니다. 아마 안풀리는 학생도 있었을 것 같습니다.

1:2를 적극사용해야 하고, (나) 조건역시 1:2를 이용하여 삼각형 PQH의 넓이로 변환하여 생각할 수 있어야 했습니다. 

역시 정의에 입각하여 푸는 전형적인 포물선 문제였습니다.

정의 뿐만아니라 점 Q가 포물선 위에 있다는 조건으므로 부터 점 Q의 y좌표도 구해야 했습니다. (복학적 물음)

(라이트 N제 기하는 현재 집필 중이므로 참고문항은 추후에 책이 완성되면 수정하겠습니다.)

(물론 27번과 같은 문제도 당연히 들어있습니다. :D)


28번

문자들의 향현이라 해야할 것을 다 하고 나면 벙찌는 문제였습니다. -_-

원이 나왔으니 수직 보조선을 모두 그으면 조금씩 길이 보이기 시작했습니다.

저 같은 경우는 p, q를 c로 나타낸 후  a를 c로 나타내고 b를 c로 나타내어 답을 구했습니다. 

두 선분 F'Q = FQ가 c루트2 인 것을 적어 놓았다면 길이 보였을 것 같습니다. 

(a^2분의 b^2이라고 준 것은 정확한 값을 구하기 보다는 한 문자로 나타내라는 힌트)


29번

수직이등분선을 주어 대칭성을 적극 활용하는 문제였습니다. (역시나 대칭성/ 항상 염두해둬야함)

선분AF'의 길이 =선분 FF'의 길이인 것을 파악해야 실마리가 보이는 문제였습니다.

역시나 정의를 이용하여 둘레를 구할 수 있었습니다. 


30번

두선분 A1A2, F1F2의 중점이 서로 일치한다에서 평행사변형 A1F1A2F2 를 발견할 수 있었습니다.

즉, F2A2 와 A1F1이 서로 같다는 것을 파악할 수 있었습니다. 

꼭짓점과 초점사이의 거리를 p라 두고  정의를 적극활용하여 구할 수 있었는데

포물선 특성상 A_1F1 과 F1C의 비가 1: 2인 것을 알았다면 조금 더 빠르게 접근 할 수 있었습니다. (자주 나옴)

계산이 다소 복잡하여 곱셈공식중 합차 공식을 쓰는 것이 바람직 했습니다. 

(수능이라면 합차공식을 유도 하지 않아도 될 만큼 나름 깔끔하게 줄 것이니 걱정 ㄴㄴ)





<총평>


전반적으로 준킬러 유형들이 빡빡했고


계산양도 많아 시간이 많이 부족했을 것 같습니다.


엄청 어려운 문항이 존재하기보다는 시간압박이 컸다는 


느낌을 많이 받았습니다. 


미적,확통, 기하는 전범위가 아니기 때문에 

큰 의미를 두지 않으셨으면 합니다.

에피타이져 느낌이라고 보시면 됩니다. (스프 한숟갈 먹음ㅇㅇ)

메인요리는 아직 시작도 안했으니까요 ㅎㅎ



미적,확통,기하 중에서는 


개인적으로 확통이 적절하게 잘 나왔다고 생각합니다. 


(체감난이도 기하 >미적>확통)



아직 전범위도 아니고 수능까지 7개월 반이 더 남았습니다.


요번 3월 모의고사에서 높은 점수를 받기 위해서는


제가 추천하는 커리큘럼에서 라이트 씹어먹고 고득점 N제까지(3단계)는 보시고


시험에 응시했어야 합니다.


개념강의만 봤다면 점수가 잘 나올 수가 없는 시험이었습니다.


따라서 점수가 잘 안나왔다고 절대 좌절하지 마시고


자신의 페이스대로 꾸준히 학습해주세요. 


6월 목표로 달려가시기 바랍니다.


되도록이면 라이트 N제 씹어먹으시고


추후 고득점 N제까지는 꼭 보셨으면 좋겠습니다. 


(고득점 N제는 라이트 N제를 씹어먹은 학생 or 통합수능 안정 2등급이상 추천)



시험 치시느라 정말 고생하셨습니다.


화이팅입니다~!



ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ



★찐노베★  커리 추천

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규토 라이트 N제 수학1,수학2 책소개 (ver.2023)

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규토 라이트 N제 확률과 통계 책소개 (ver.2023)

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규토 라이트 N제 미적분 책소개 (ver.2023)

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미리 짜보는 7월부터 시작하는 반수,군수 커리

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