판별식 이용한 최대,최솟값 구하는 논리 질문있습니다

Question

x,y가 실수이고 x,y에 관한 방정식이 주어졌을때

y의 최소값을 구하여라 라는 문제가 있다면..

판별식 쓰기 까지의 논리과정이 아래와 같은데요. (맞는지 검증도 부탁드립니다..)

D>=0이 y>=3 이라면

문제에서 주어진 조건과 y>=3은 서로 필요충분조건이므로 진리집합이 같다고 볼수 있는데,

하지만 d>=0일때 문제에서 주어진 조건을 만족하지 않는 반례가 있더군요..

예로 y>=3 이면서 x=~~ 일때 문제에서 주어진 조건을 만족하지 않는 반례가 발견됩니다..

이건... 애초에 위 수식에서의 논리과정이 올바르지 않다고 봐야 하지 않나요?

만약 그렇다면 원칙상 진리집합이 일치하지 않으므로 답으로 쓸수 없지 않은가요..

근데 감으로 보면 y값만 언급되있어서 답으론 쓸순 있고 정답이긴 한데 찝찝하네요..

하..독재는 진짜 외로움과의 치열한 전쟁이군요.... 수학하면 그 외로움에서 잠깐이나마 탈출할수있어서 좋네요 ㅋㅋ

thdrhwk · Accepted Answer

구체적인 문제가 없어서 잘 모르겠는데, 일단 f(x,y)=0이 양함수의 꼴로 나타내질 수 있는지 확인해보세요.

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