20드릴 합성함수 극점문제 질문
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부탁드려요 진짜 모르겠어요..;;
덕코드릴게요!
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K가 정수인게 핵심인거같아요
ㅇㅇ
다행이네요 ㅋㅋ 몇달동안 안풀엇는데 풀순잇는거같아서
감사해요!
겉함수가 극대가 없으므로 속함수에 의해 극대가 발생해야 하는데 속함수도 극대가 없으므로 속함수가 극소인 x에서 겉함수가 감소해야 총 합성함수가 극대를 갖습니다
f의 최솟값이 -4이므로 f+k의 최솟값은 k-4입니다
f가 감소하는 구간이 (-oo, -1)이므로
k-4 < -1이어야 하고 이를 만족시키는 k<3입니다
극댓값은 속함수가 극소인 x=-1에서 발생하므로
f(f(-1)+k)= f(k-4)= 4(k-4)e^(k-3)입니다
이때 k<3이고 정수라하였으니 k는 2이하의 정수입니다. 4(k-4)e^(k-3)는 k의 범위에 제약이 없다면 k=3일 때 극소이자 최솟값을 갖고 그보다 작은 k에 대해서는 감소하는 형태를 보입니다. 따라서 k=3은 범위의 제약때문에 안되지만 범위내에서 가장 큰 k를 채택하면 구하고자하는 4(k-4)e^(k-3)의 최솟값이 됩니다
즉 k=2일 때이고, -8/e가 정답입니다
k가 정수 조건에 의해 답을 결정할 수 있게 되는 문제입니다.
미분해서 도함수부호 조사하니까 극대가 되네요.. 뭐지..ㅠㅠ
어쨌든 감사합니다!
속함수가 극소이면 반드시 극소여야만 하는 것 아닌가요?? 분명 뉴1런에서 그렇게 배웠던걸로 기억해서요
겉이 극소면 반드시 극소인데 잘못 기억하고 계신
감사합니다
속함수 극대 극소는
겉함수가 증가이면 보존되고 감소이면 뒤바껴요
야매로 1/e 꼴이 나오려면 x=-2여야 하므로 함수에 x=-2 를 대입하면 1번이 나오긴 합니다 ㅋㅋ