cos x = 2 sin x

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라는 방정식에서 cos x값을 구할 때 다들 어떻게 구하세여?

cos x로 나누고 tan x = 1/2로 놓고 cos x 를 구해도 맞는 풀이인가요?

cos x로 나누려면 cos x는 0이 아니라는 조건이 필요한데 일단 구해놓고 0이 아니니까 맞다! 가 되는건가요?

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yonseigogo [1119516]

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ㅤ ㅤ · 738994 · 22/02/28 16:46 · MS 2017

홀수π/2가 아니면 나눠도 되죠

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ㅤ ㅤ · 738994 · 22/02/28 16:47 · MS 2017

근데 어차피 코랑 싸랑 둘다 0일땐 없어서 나눠도 되긴 함

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ㅤ ㅤ · 738994 · 22/02/28 16:47 · MS 2017

다만 저런 경우가 아닐 때에는 코사인으로 맘대로 나누면 안됨

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yonseigogo · 1119516 · 22/02/28 16:50 · MS 2021

먼저 나눠서 구했는데 0이 아니면
이런 결과론적(?)인 풀이는 틀린거에요?

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ㅤ ㅤ · 738994 · 22/02/28 16:56 · MS 2017

예를들어 x(x-3)=0이라는 이미 인수분해가 되어있는 방정식의 해를 구할 때
x=0또는 x=3을 바로 알 수 있는데,

우리가 저걸 보고서 양변을 x로 나누어서 x-3=0만 남겨놓고 처음 주어진 방정식의 해는 x=3뿐이야! 이것과 비슷한 오류를 범하는 경우가 발생할 가능성이 있습니다. x=0인 경우에도 등식이 성립하여 방정식의 해에 포함되는데, 등식의 양변을 나눌 때에는 나누는 것이 0이 아닌 것이 전제가 되어야 나누기 전의 등식과 동치이니까요

다만 한쪽 변에 코사인만, 다른쪽에 사인만 곱해져 있는 상황은 양변이 동시에 0이 될 수 없는 특수한 상황이기 때문에 코사인=0, 사인=0인 경우는 애초에 해집합에서 배제되어 설령 실수로 고려하지 않았더라도 다행스럽게도 문제가 발생하지는 않는 경우이고요

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ㅤ ㅤ · 738994 · 22/02/28 16:58 · MS 2017

cos^2 x= cosx sinx를 풀 때에는 양변을 cos^2 x로 나누어서 tanx=1만 풀어 나온 해가 방정식의 모든 해라고 하면 틀리게 되겠지요.

코사인이 0이면 탄젠트가 정의되지 않을 뿐더러, 등식의 양변이 0이어서 등식이 성립하기도 하고요

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yonseigogo · 1119516 · 22/02/28 17:36 · MS 2021

그럼 양변을 나눌때는 나누어서 일단 해를 구하고
0일때가 해가되는 경우를 체크 하면 되는건가여

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ㅤ ㅤ · 738994 · 22/02/28 18:21 · MS 2017

나눌 때 내가 나누려는 게 0인 경우와 0이 아닌 경우로 구분해서 0인 경우는 나누지 않은 채로 고려해야 하고 아닌 경우엔 나눠서 구하면 됩니다
최종적으로 합집합을 구하면 그게 전체 해고요

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악질유저 · 1106864 · 22/02/28 16:46 · MS 2021

코사인이0일때는 사인이 1-1이므로 가능해요

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서성 한의대 의예과 · 1046333 · 22/02/28 16:46 · MS 2021

저는 그냥 사인 코사인 둘다 0인 지점이 항상 없으니깐 나눠서 탄젠트로 만들어여

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초민 · 1035679 · 22/02/28 16:47 · MS 2021

cosx가 0이면 sinx는 1이므로 0=2라는 거짓인 등식이 세워지므로 그 경우는 배제해도 될 것 같습니다

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민트초코가지케이크 · 1050346 · 22/02/28 16:47 · MS 2021

케이스 나눠서 코사인이 0일때 따로 해보시면 됩니다
코사인 = 0 일때 사인 = 0은 불가능하므로 안된다는건 한눈에 보이실거에요

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