새벽일기
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문제 타이핑하고 고민하다가 지워져서 다시타이핑하고
3시 10분이 되었다..밤새야겠다 싶어서 under water님 문제를 풀어보았는데 30분간 풀다가 내린 결론은 계산 마무리가 안된다는것..
내가 계산을 못하거나 내가 뭔갈 착각해서 풀이 자체를 틀렸거나 둘중 하나로보인다
결론은 말도 안되게 피곤해서 gg치고 폰하는중이다.
분명히 흥미로운 문제지만 내 몸을 제대로 간수하려면 지금 누워야 한다.
차라리 이거 들으면서 밤을새는게 좋을것같다
https://music.youtube.com/watch?v=WOF9jb5B_4s&feature=share
Under water님의 적분 최소화 문제에 대해서도 써보자면,
사실 표면적으로 해석했을때 f와 전혀 무관하게 f'이라는 함수를 사용하고 있고, 그것의 적분까지 끌고오는것이 이 문제에서 충분히 유용할지가 의미심장하다. 물론 이것이 유용한 수많은 예시를 들 수도 있는것이 사실이긴 하다.
아무튼 만약 xg와 sqrt(g^2+1)만으로 비교한다는 관점에서 보면 코시 외에 떠올릴 방법이 많지 않다. (그래도 여전히 이것을 떠올리는 것이 쉽다고 말할 수는 없다.)
하지만 그것을 떠올린 뒤의 전개도 절대 가볍지 않다.
나도 예전에 적분 최소화 문제를 올린 적이 있었다. 당시에 적분 코시 슈바르츠(곱의 적분과 관련된 부등식)와 관련되는 동시에 수능 범위에서도 개연적인 두가지 풀이를 올린 바가 있는데, 그때의 기억과 더불어 fim 최소화 문제를 몇개 풀어보니 적분 범위 문제의 흥미진진한 면을 깨달을 수 있었다. 개인적으로 입시 수학에선 이쪽이 가장 재밌다고 말할 수 있는 토픽이이다.
그렇다면 길이 일정 폐곡선의 넓이 최대화 문제는 어떻게 풀까?
미분가능 조건을 빼면 대수적으론 까다로워보인다. 내가 얻은 결론은 그러한 도형은 볼록하며, 그 도형의 둘레를 이등분하는 직선이 넓이를 이등분한다는 두가지 성질 뿐이다. 이 도형을 길이가 a인 직선 밑변을 가지는 , 둘레가 b인 곡선들로 나눠서, b/a가 일정하도록 할 수 있다면 좋을 것이며, 이것과 관련해서 여러 가능성이 떠오르지만 지금은 체력이 부족해서 더 정교하게 전개하지 못하겠다.
아무튼 지금이 5시인데 7시까지 할일 더 해야겠다. 머리쓰는건 못할듯
글고 최근에 만든문제들 프린트해서 검토하고 나중에 다 모아서 제본맡겨야겠다
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