도형의 이동에 관한 질문 있습니다

x 랑 4 - x랑 평균이 2니까

x = 2 대칭

x값에 관계없이 x와 4-x의 합은 언제나 4로 '일정'합니다.
이것은 두 수의 평균이 항상 2로 일정하다는 말과 같고, 수직선 위에 나타내면 두 수의 위치가 x=2에 대하여 항상 대칭이라는 말과 같습니다.

따라서 좌표평면에서 f(x,y)=0이 나타내는 임의의 점 (x, y)를 y좌표는 그대로 두고, x좌표만 x=2에 대칭이동시키면 (4-x,y)가 됩니다.
즉, (4-x,y)를 새로운 좌표 (X, Y)로 갖는 도형의 방정식은 f(x,y)=0을 직선 x=2에 대하여 대칭시킨 것과 같습니다. 이제 X=4-x, Y=y의 관계를 이용하여 f(x,y)=0을 대칭이동한 도형의 방정식을 구해봅시다.
우리가 알고 있는 것은 (x,y)가 만족하는 방정식 f(x,y)=0이므로 x=4-X, y=Y를 대입하면
f(4-X, Y)=0
드디어 f(x,y)=0을 대칭이동한 도형의 방정식을 찾았군요!
(문자로 이해하기 어렵다면, 직접 숫자를 대입해 가면서 이해해 보시기 바랍니다)

감사합니다~ 아직 읽진 못했습니다.. 좀 있다 확인할게요~

죄송하지만 한가지만 더 질문드릴께요..

도형의 이동과 점의 이동은 일치하지 않는 경우도 있는데,
예로 평행이동같은 경우 x축 방향 a만큼, y축 방향 b만큼이면
점의 경우 (x+a,y+b) 이고 도형의 경우 f(x-a,y-b)=0으로 일치하지 않게 되는데

이렇게 봤을때 문제에서 도형의 방정식의 x좌표가 x, 4-x라 해서 이걸 점의 관점에서 x, 4-x로 볼순 없지 않나요?

점의 이동이 곧 도형의 이동입니다.
점의 이동 : (x,y) -> (x+a, y+b)=(X,Y)
도형의 이동: f(x,y)=0 -> f(X-a, Y-b)=0

(일반적으로 원래의 점 (x,y)가 만족하는 방정식 f(x,y)=0을 이동한 점 (x+a, y+b)가 동시에 만족할 수는 없습니다. 두 점의 관계를 이용하여 이동한 점의 좌표 (X, Y)가 만족하는 방정식을 구하면 f(X-a, Y-b)=0이 되는 것입니다.)

답변 감사합니다...죄송하지만 x=2에 대칭이동했다 말고도

y축에 대칭이동후 x축 방향으로 -4 만큼 이동했다 라고 봐도

되는지요.. 이렇게 해석한 이유가

f(x,y)=0-->f(4-x,y)=0에서

f(4-x,y)=0 은 f(4-X,Y)=0 이고

x=4-X, y=Y 니깐,

X=4-x, Y=y 이므로, 이동한 도형의 임의의 점 (X,Y)는

(4-x,y) 인데, (x,y) 에서 y축으로 평행이동후 x축 방향으로 -4

만큼 이동하면 (x,y)-->(-x,y)--->(-x+4,y)

음...저는 역추적으로 생각하는게 더 쉬운데 이렇게 생각

하는것도 괜찮나요.. 수식쓰기 힘드실텐데 답변 달아주셔서

감사합니다..

그렇게 생각해도 되지만, 두 단계를 거쳐야 하니 4-x가 x=2에 대하여 x의 대칭점임을 직관적으로 파악하여 역으로 대입하는 것이 더 효율적일 듯 합니다.
즉, f(4-X, Y)=0은 X에 4-x를 대입하였을 때, f(x, y)=0과 동일한 y값을 가지므로 x=2에 대하여 서로 대칭입니다.