94수능 수학 문제 난이도 ㄷㄷ... 풀어보실분 ㅋㅋ
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a,b,c가 양의 실수 일때, 다음 연립부등식
ax2 -bx+c<0
{
cx2 -bx+a<0
의 해가 존재하기 위한 필요충분조건은?
1. a+c<b/2
2. a+c<b
3. a+c<2b
4.a+c<1
5. a+c<2
여기서 궁금한게 D>0 (판별식)이면 위 연립부등식 해가 존재한다는게 이해가 안되네요..
D>0 이면 각각의 부등식의 해가 존재하는건 성립 되지만
수직선상에 나타냈을때 전자식의 작은해가 후자식의 큰해보다 크거나
전자식의 큰해가 후자식의 작은해 보다 작아버리면 해가 없게 되지 않는지...
와 이 문제 어렵네요 ㄷㄷㄷ
정답은 조금 있다가 달게요.. 이정도면 연역적 추론 끝판왕에 들지 않나요...ㄷㄷ ㅜㅜ
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한 해동안 고생 많으셨습니다. 합격을 축하드립니다....
1번인가요??
두번째식의 x를 1/t로 치환했는데.. 작년 경찰대 문제랑 비슷한거같아서
답이 2번인가요?
위아래거 더해서... D>0..
2
몰라서 그러는데, 위아래거는 왜 더하는거죠??
2번
1대입했을 때 값이 영보다 작아야해요. 왜냐면 1보다 큰 근이랑 1보다 작은 근 둘다 있어야 해서요!(c/a 곱하기 a/c는 1 !!) 는 수능 놓은지 1년된 사람의 헛소리였습니다ㅎㅅㅎ..
음.. 위엣 분이 푸신대로 해도 되긴 할 것 같네요~!
b^2>=4ac 에서 a +c>=2루트 ac 보다 크다 를 변형하면 b>a+c로 나옵니다(산술기하) 2번 맞을련지. a,b,c모두 양수일때
i) a=c 일 때
두 함수는 일치하므로 D>0 이 연립방정식의 해가 존재할 필요충분조건입니다. 따라서 b>a+c
ii) a=c가 아닌 경우
두 함수는 반드시 x=1 과 x=-1 에서 교점을 갖고 x=-1일 때의 함숫값은 언제나 양수이므로 x=1에서의 함숫값이 0보다 작아지는 것이 연립부등식의 해가 존재할 필요충분조건입니다. 이 경우 역시 b>a+c
i), ii)에 의해 2번이 답이라고 생각해요.