칼럼)수능 수학을 공부하며
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안녕하세요! 앞으로 제가 공부했던 경험들, 수험생활 하면서
혹은 코칭 하면서 했던 생각들을 칼럼을 통해 정리해 나가보려고 합니다.
칼럼은 처음 써보지만 그냥 재미있게 읽어주셨으면 좋을 것 같습니다 :)
또, 꼭 칼럼 내용이 아니더라도 생각나는 것이나 궁금하신 점이 있다면 댓글로 물어봐주세요.
우선 제 아래는 제 프로필입니다..
영재학교 차석 졸업
강남대성 본관 재수
2021 6.9.수능 국어,수학 1등급
2021 수능 생명과학 만점
울산대학교 의예과 합격
유현주 선생님 조교
오늘은 수능 수학을 공부하면서 제가 느꼈던 것들,
그리고 이렇게 공부해야겠다고 생각한 내용들을 한번 적어보려고 합니다.
제가 했던 방법이 무조건 좋다가 아니라 그냥 나는 이렇게 공부했다라는 내용이니까
한번 봐주시면 감사하겠습니다.
각자의 방법에 덧입혀서 이용하셔도 좋고,
아니면 한번쯤은 이렇게 공부해보시는 것도 좋을 것 같습니다!
사실 쉬운 문제는 그냥 풀고 넘어가면 그만입니다.
하지만, 정작 내 수능 점수를 결정 짓는 것 그리고,
실력을 키워줄 수 있는 것은 내가 쉽게 풀 수 없었던 문제라고 생각합니다.
그래서 이런 문제들을 많이 다뤄보야야 한다고 생각했지만 뒤에 나오는
이유로 인해 공부를 하는데 조금 어려움을 겪었습니다.
저는 재수를 시작하며 처음으로 수능 공부를 시작하고 이런 문제를 마주하게 되었을 때,
멍을 때리는경우가 되게 많았습니다.
그냥 끄적끄적 거리다가 한 30분이 지나있고 그런 경험이요 ㅠㅠ
그래서 내가 문제를 풀며 막혔을 때 어떤 행동 양식을 가지고 행동해야할까,
그리고 나아가 그 문제를 통해 어떤 것을 얻어가야 할까에 대해 행동양식을
3단계로 나누어 이야기해보고자 합니다.
+) 여담으로 이후 수능을 마치고 실제로 과외를 해보면서 많은 학생들이 저처럼 이 상황에서 아무것
도 하지 않고 끄적이며 생각만 하고 있다는 것을 알게 되었습니다. ㅎ_ㅎ
또 공부는 모르는 것에 대한 경험과 학습 그리고 반복을 통한 체화로 이루어져 있다고 생각합니다.
내가 수학 공부를 하며 혹은 문제를 풀며 어느 단계가 부족한지,
어느 단계에서 새로운 것을 얻었는지를 잘 나누어서 공부해보셨으면 좋겠습니다.
우선 이해를 돕기 위해 제가 실전에서 마주했었던
21학년도 (2020년 시행) 9월 모의고사 수학 가형 30번을 가져왔습니다.
1. 문제에 나와 있는 조건 파악 그리고 정리하기
우선 뭘 구해야하는지를 생각해야합니다.
모든 문제가 그런 것은 아니지만 뭘 구하는지에서 힌트를 얻을 수 있습니다.
이 문제의 경우 최대 최소를 구하는 문제네요.
ab가 어떻게 변하는지에 따라 달라지겠구나를 생각해주고 넘어가면 됩니다.
그 후에는 나와 있는 모든 조건을 찾아주면 됩니다.
조건을 찾았으면 그 조건에 대해 간단히 생각해보고 다른 조건을 찾아주면 됩니다.
이 과정을 통해 문제 혹은 보기에 나와있는 모든 조건을 찾아주고 정리해주시면 됩니다.
이 문제 같은 경우 조건이 1개 밖에 없네요.
이후에 모든 조건을 찾았으면 2단계로 넘어가 주시면 됩니다.
2. 내가 할 수 있는 한 조건을 이용하고 정보를 추출하기
조건을 정리했다면 조건을 이용해주어야겠죠.
찾아낸 순서대로 조건을 해석해 줍시다.
이때 조건이 여러 개라면 각각의 조건에서 추출한 정보를 정리해주시면 됩니다.
이 문제 같은 경우 저 범위에서 할 수 있는 것이 딱히 없다고 생각되었지만,
위에서 말한 것처럼 할 수 있는 한 최대한 많은 것을 구해보려고 노력해야 합니다.
함수가 있다면 당연하게도 함수의 그래프를 그려보아야 하고,
식이 있다면 식을 정리해야합니다.
혹 이해하지 못하겠는 조건이 있다면, 어떤 조건인지에 대해 자세히 생각을 해봐야겠죠.
저는 2단계에서 함수의 그래프를 그려보았고 점대칭 관계임을 알아내었습니다.
또, 기울기와 y절편의 조건에 따라 직선이 저 사이에 존재하냐 안하냐를
가르겠구나 라는 것을 생각했습니다.
이후에는 3단계로 넘어갈 수 있겠단 생각이 들면 3단계로 넘어가주시면 됩니다.
만약 그런 생각이 들지 않는다면, 내가 마지막으로 정보를 추출해냈을때를
기준으로 실전에서는 5분 정도 고민한 후 다음 문제로 넘어가주시면 되고,
연습할 때는 10분에서 15분 정도 고민해주신 후 풀이를 보시면 됩니다.
3. 아이디어를 생각하기
사실 생각하기라고 해서 이 단계에서 아이디어를 생각하는 것은 아닙니다.
2단계에서 어떤 아이디어가 생각이 나면 이 단계로 넘어오셔서 실행하시는 것입니다.
사실 아이디어(개념)는 피부로 느끼는 개념이라고 생각합니다.
이전까지 내가 문제를 풀었던 경험, 거기서 얻었던 개념들이 떠오르는 것이죠.
1,2 단계는 이 아이디어가 조금 더 잘 떠오를 수 있도록
밑바탕을 깔아주는 작업이라고 생각해주시면 될 것 같습니다.
저는 실제로 이 문제를 현장에서 풀기전에,
함수와 함수 사이에 직선이 있는 문제를 풀고 정리한 적이 있었고,
이 문제도 이와 비슷한 방법으로 접근해보자라는 아이디어가 떠올랐습니다.
접할 때를 주의해야한다는 것도 생각했습니다.
이후에는 a,b가 어떤 조건일 때 직선이 저 사이에 있으며
그 때 ab의 최대 최소를 어떻게 구하지란 생각을 했고,
변수가 두 개인 최대최소 구하기를 떠올리며 하나의 변수를 고정하기로 했습니다.
a를 고정하기로 했고, a를 고정해 보시는 것처럼 많이 그려보았습니다.
이후에는 보시는 것처럼 접점에 주의하며 접선을 그렸고
이때 b를 살펴보며 a,b의 조건을 구했고, ab의 최댓값을 구하려고 했습니다.
전형적으로 두 변수인 ab 곱의 최대 최소를 구하는 과정에서
a를 고정 시킨후 b를 a로 나타내 준 후 미분을 이용해 푸는 문제입니다.
이처럼 두 개의 아이디어인 ( 함수 사이에 직선 , 두 변수의 곱의 최대 최소 구하기 )를
이용해 문제를 풀었습니다.
만약 문제를 풀지 못했더라도 풀이를 본 후 이 두 개를 정리해주시면 됩니다.
‘아! 두 함수 사이에 직선이 있을 때 접선을 주의해서 문제를 풀어주면 되는구나’
,‘아! 두 변수의 곱의 최대 최소를 구할 때, 하나의 변수를 고정시킨 후에
두 변수 사이의 관계를 구해서 미분해줄 수도 있구나’
같이 정리해준후 개념노트에 이를 적어놓은 후 한 두 번 정도 반복하고,
이후 n제 혹은 기출에서 또 비슷한 문제를 마주했을 때 사용해주시면 됩니다.
제가 생각했을 때 특히 수학은, 이처럼 단순히 교과서에 적혀있는 개념으로만
공부하기에는 문제마다 요구하는 구체적인 개념들이 너무 다양합니다.
즉, 강의만 듣고 이를 식화해서 모든 문제를 풀 수 없다고 생각합니다.
따라서 이처럼 우리가 문제를 풀며 막혀본 경험 혹은 문득 떠오른 아이디어로
문제를 풀어본 경험을 통해 이 아이디어를 뽑아내서 정리하고 복습하고
다음에 이를 사용해보다보면 체화되어, 여느 쉬운 문제 풀 듯이
자연스럽게 풀어 넘길 수 있다고 생각합니다.
정말 부족한 칼럼 읽어주셔서 감사합니다...
오늘 다루었던 내용도 조금씩 딥하게 여러번 다루어 보려고 하는데
역시 말로만 설명하던 것들을 글로 쓰려니까 조금 어렵네요ㅜㅜ
그래도 조회수와 상관 없이 앞으로도 칼럼을 쭉 써볼 생각입니다..
어떻게 쎃으면 좋겠다. 혹은 어떤 주제를 다루어 줬으면 좋겠다와 같은 것들
알려주시면 정말 감사하겠습니다.
또, 궁금하신 것 있으시면 언제든지 물어봐주세요! 감사합니다 :)
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210930이나 181121 같은 문제들 깔끔하게 잘 푸는 사람들 간지....좋은 칼럼 정말 감사합니다~ 너무 인상깊게 읽었습니다.. 제가 하던 고민을 명쾌하게 해결해주신듯합니다 앞으로 칼럼 자주 써주시면 정말 감사할것같습니다 ㅠㅠ
앗 그렇게 말씀해주시니 감사합니다.. ㅎ 비슷하거나 같은 내용을 조금 더 다양한 예시로 심층적으로 한번 더 다루어볼 것 같아요!! 자주자주 써보도록 노력하겠습니다!
감사합니다.. 제가 과거부터 오르비에서 여러 칼럼들을 자주 읽어봤었는데요, 제가 좀 모자라서 그런가 대체로 정말 좋은 글들을 써주시긴 했는데 깊은 의미를 파악해야 큰 의미가 있을 듯한 칼럼들도 있고 그래서 당장에 실용적으로 적용할 수 있는 느낌이 잘 들지 않드라구요.. 근데 이번에 작성해주신 칼럼은 정말 실질적으로 많은 수험생들이 갖고 있는 세부적인 고민을 딱 짚어주신 것 같아서 당장 내일부터 적용을 해 보려고 마음먹었습니다. ㅎㅎ
오랜만이에용
안녕하세요! 오랜만이네요 ㅎㅎ
너무 잘읽었습니다!미적이라 잘 들을 수 있었는데 다른분들이 보려면 공통과목으로 설명해주시면 더 좋을것같다는 생각이 들어요
앗 그렇게 생각하니까 그렇네요ㅜㅜ 제가 현장에서 풀어봤던 문제를 사용하려다보니... 다음에는 공통이나 여러 과목을 예시로 다시 한번 작성해보겠습니다. 좋은 피드백 감사합니다!
오오 맞어요 저 기하러인데 미적으로 대부분 올라와서 약간의 슬픔이 있었달까..
선생님 잘 읽었습니다!!! 바로 팔로우 박았습니다조건 찾고 사고흐름 교정하기 정말 좋은 것 같습니다
앞으로도 좋은 칼럼 많이 써주십쇼
네! ㅎㅎ 감사합니다 앞으로도 제 생각들 잘 전달할 수 있도록 노력하겠습니다 :)
기하는 없나요 ㅎㅎㅎ
기하나 확통, 공통 버전도 써보려고 생각하고 있습니다!!
선생님 정말 감사합니다. 이렇게 보니 문제를 어떻게 접근해야할지 한 눈에 보이는군요. 특히 조건을 세세하게 따져나가는거에 많은 부족함이 있던 저에게 큰 도움이 되는 글이네요. 감사합니다. 개인 쪽지로 공부방법에 대해 질문을 해도 괜찮을까요?
감사합니다 ㅎㅎ 네 질문해주시면 답변드릴게요!
국어 모의고사가 원래부터 1등급이셨나요?
아뇨... 집 어딘가에 성적표가 있을텐데 한 4등급 인가 3등급 이었습니다!
어떻게 해야 멍때리기를 줄일 수 있을까요?ㅠㅠㅠ 문제 풀다가도 중간중간 딴 생각나서 그 길로 빠지면 몇 십분이 훌쩍 지나가있어요ㅠㅠ
사실 잡생각을 줄이는게 제일 어려운 일인 것 같아요 ㅜㅜ 저 같은 경우는 집중이 안될때 타임어택 느낌으로 몇 분안에 풀고 안되면 넘기고 이렇게 타이트하게 했던 것 같아요!!
오오 감사합니다!!!!