와신상담절치부심 · 475604 · 15/01/01 01:28 · MS 2013

그냥 대우로 한방에...

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thdrhwk · 416249 · 15/01/01 02:23 · MS 2012

a=0이면 당연히 a=0 or b=0 이기때문에 할 필요가 없어요ㅎ 그리고 위엣분 대우로 증명하면 안 되요. 그 이유는 실수체에서 곱셈을 정의하는 성질 5개 중에, "0아닌 두 실수를 곱하면 0이 아니다." 같은게 없어서에요ㅎ 체에서 곱셈을 정의하는 성질 5개가 1.닫혀있음 2.교환법칙 성립 3.결합법칙 성립 4.항등원 존재 5.a=/=0일때 a의 역원존재 이렇게 있는데, 저건 5번 성질 역원으로 증명해야해요ㅎ 고등학교 과정은 아니었던걸로 기억해요..

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병가원 · 533996 · 15/01/01 09:46 · MS 2014

박승동쌤이 이리햇던걸로 기억합니다

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thdrhwk · 416249 · 15/01/01 12:24 · MS 2012

그러니까 그게 논리적으로 잘못됐다는게 아니라, 엄밀함의 측면에서 볼 때 대우 증명시 훨씬 덜 엄밀하다는 뜻이었어요.보틍은 "0이 아닌 두 수를 곱하면 0이 아니다"는 명제를, "ab=0이면 a=0 or b=0" 이라는 대우명제로 증명을 해요. 그러니까 만약 대학교 해석학 시간 이였으면 저건 순환논증이라서 틀린 증명 방법이 될꺼에요. 순서체의 개념을 들고오면, 대우 안취하고 바로 증명할수도 있을텐데, 체의 개념만으로 증명할 수 있는 걸 순서체까지 가져오는 건 조금 돌아가는 증명법?이나 해야하나요? 틀린 증명은 아닙니다ㅎ 하지만 조금 돌아가는 증명이란 거에요. 물론 그 증명이 고등학교 수준에서는 엄밀할 수도 있는데, 만약 대우로 증명하려면 "0이 아닌 두 수를 곱하면 0이 아니다"라는 명제를 자명하게 받아들이지말고 증명도 해야 대학학부저학년 수준에서 맞는 증명이 될꺼에요ㅎ

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thdrhwk · 416249 · 15/01/01 12:33 · MS 2012

음 그러니까 체의 성질에서 글작성자분의 명제가 먼저 자연스럽게 증명이 되고, 그 후에 순서체의 성질에서 대우명제가 다른 방식으로 증명이 되는거에요. 글작성자님의 명제가 먼저 증명이 되는거라는 뜻이에요. 근데 그걸 그냥 대우로 증명하라는 것은, 틀린건 아닌데 살짝 무책임?한 발언일수도 있어요. 아마 박승동 선생님은 엄밀한 증명의 목적에서 저렇게 설명한건 아닌거 같아요ㅎ

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