공역=치역인 함수의 갯수 제발 도와주세요
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X={1,2,3,4,5}
Y={1,2,3}에서 공역과 치역이 같은 함수 f:X→Y의 개수를 구하라는 문제에서 답은 150이라는데 왜 안 나오죠.
풀이들을 적어봤는데 하나도 안 맞네요. 틀린 이유와 바르게 푸는 법 알려주세요ㅠㅠ
1. (1,1,3), (1,2,2)로 개수를 분할하면
5C1 x 4C1 x 3C3 x 3! = 120
5C1 x 4C2 x 2C2 x 3! = 180
120+180=300
2. 정의역 원소 5개 중 세 개를 뽑아서 하나씩 대응시키는 경우의 수는 5C3 x 3! = 60
남은 3개를 치역에 대응시키는 중복조합의 수는 2H3=4C1=4
60 x 4 =240
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1번에서 같은크기의 분할이 두개있으니 2!로 나눠주셔야합니다~ 각각이요~ 그럼 150이나오지요!!
2팩토리얼입니다..
헐 감사합니다 ㅠ!! 그럼 (1,1,1,2,2) 이렇게 분할하면 3!x2!으로 나누면 되는 건가요?
네 맞습니다!!! 2번풀이에 대한설명은 제가 침대에서 뒹굴거리는 상황이라 자세히 답변 못해드리겟네요..길어질까봐...
엉엉 네 무튼 정말 고맙습니다!! ㅠㅠ 만수무강하세요
아 그 한마디만 더하자면... 왜6C3 이죠... 정의역 5갠데...
헐 뮈지 그렇네요 다시해보고 수정해야겠네요 정말 감사합니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
잠안와서 좀다르게 풀어봤는데 전체 함수개수가 3의5제곱이죠? 거기서 치역의개수가 2or1인 것개수가 3C2 *2의5제곱인데 여기서 1인것의개수가 6번빠지니까(2번씩3번) 3번더해주면 243-96+3=150이런것도잇네요
아 그리고 2번은 몇개써보시면 알겠지만 겹치는게 꽤 발생합니다... 음 저런 방법으로 접근 해볼려그랫는데 전 생각이 잘 나질 않네요 하핳...
정말정말 감사합니다ㅠㅠ 근데 치역의 개수 1인것의 개수가 왜 6번 빠지는지 이해가 안가요....
허헣 사진 첨부가 안되는게 슬프군요... 3C2 를해서 예를들어 1,2가 선택 되었다고 칩시다. 그럼 여기서 1로만 5개가는경우가 생기죠? 또 1,3번선택이 되었을때도 1로만 5개정의역이 몰리는게 발생할수잇어요 그래서 각 치역 원소마다 두번씩빠지니 한번씩은 다시 더해주는게 맞다는 겁니당
아 그렇네요 이해갔어요 정말 감사해요 ㅠㅠㅠㅠ 안녕히 주무세요!!