내일 과외가야하는데 잘 모르겠어요ㅠㅠㅠ행렬 ㄱㄴㄷ문제인데요A3(A세제곱)=O이면 A2(A제곱)=O이다이게 참인데, 저는 그냥 그동안 풀어본 문제감각으로 찍어서 맞출 수는 있는데뭐라 설명을 해줘야할지 모르겠네요ㅠㅠㅠ증명하는법좀 알려주세요~~

음 이게요 A^n=영행렬 이면(n은 2보다큰 자연수) A^2=영행렬 인 명제 아닌가요

행렬식 이용하면 정말 간단한데 ㅠㅠ 행렬식 이용해보세여

1. A의 역행렬이 존재한다고 가정하면, A=0이 되므로 역행렬이 존재하지않죠. 2.A의 역행렬이 존재하지 않을 때, A(A2) = 0, 1.A = 0 이면 성립 2.A=0이 아니라면 ,A로 케일ㄹ헤밀턴을 쓰면, A2 -KE = 0, A2 = KE KEA = KA =0 따라서 K = 0

A^n=0 이면 A는 역행렬을 가지지 않죠. 케일리 헤밍턴 A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0 에서 A^2=(a+d)A A^3=(a+d)A^2=(a+d)^2 A 계속 전개 A^n=(a+d)^n-1 A A^n=0이면 a+d or A 가 0. 쭉 내려와서 A^2=(a+d)A 까지는 0이 성립 A^n=0(n은 2이상의 자연수) 이면 A^2=0 이다 성립. A^2=0 이면 A=0 이다는 성립할수도 안 할수도. 아우 이렇게 쓰니까 나도 잘 모르겠네;;;

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llz_zll [289781] · MS 2009 · 쪽지

2011-01-03 00:17:54
조회수 392
0

수학증명 하나만 해주세요ㅠㅠㅠ

게시글 주소: https://orbi.kr/000507325

내일 과외가야하는데 잘 모르겠어요ㅠㅠㅠ
행렬 ㄱㄴㄷ문제인데요

A³(A세제곱)=O이면 A²(A제곱)=O이다

이게 참인데, 저는 그냥 그동안 풀어본 문제감각으로 찍어서 맞출 수는 있는데
뭐라 설명을 해줘야할지 모르겠네요ㅠㅠㅠ
증명하는법좀 알려주세요~~

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연세대치대12 · 363665 · 11/01/03 00:18

음 이게요 A^n=영행렬 이면(n은 2보다큰 자연수) A^2=영행렬 인 명제 아닌가요

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llz_zll · 289781 · 11/01/03 00:22 · MS 2009

아...알려주셔서 감사합니다^^

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연세대치대12 · 363665 · 11/01/03 00:24

아 이거 증명해봤던거 같은데 ㅡㅡ 머리 리셋되서

케일리헤밀턴으로 했었낭;; ㅜㅜ

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톰톰 · 302853 · 11/01/03 00:18

행렬식 이용하면 정말 간단한데 ㅠㅠ 행렬식 이용해보세여

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llz_zll · 289781 · 11/01/03 00:22 · MS 2009

행렬식도 한번 이용해볼께요ㅋㅋ

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york · 342863 · 11/01/03 00:23 · MS 2010

케일리 해밀턴정리

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아답답하다 · 352915 · 11/01/03 00:28 · MS 2010

1. A의 역행렬이 존재한다고 가정하면, A=0이 되므로 역행렬이 존재하지않죠.

2.A의 역행렬이 존재하지 않을 때,

A(A2) = 0, 1.A = 0 이면 성립

2.A=0이 아니라면 ,A로 케일ㄹ헤밀턴을 쓰면, A2 -KE = 0, A2 = KE
KEA = KA =0 따라서 K = 0

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Lim수능->500점 · 334959 · 11/01/03 00:40

A^n=0 이면 A는 역행렬을 가지지 않죠. 케일리 헤밍턴 A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0 에서 A^2=(a+d)A
A^3=(a+d)A^2=(a+d)^2 A
계속 전개 A^n=(a+d)^n-1 A
A^n=0이면 a+d or A 가 0.
쭉 내려와서 A^2=(a+d)A 까지는 0이 성립
A^n=0(n은 2이상의 자연수) 이면 A^2=0 이다 성립.
A^2=0 이면 A=0 이다는 성립할수도 안 할수도.

아우 이렇게 쓰니까 나도 잘 모르겠네;;;

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연세대치대12 · 363665 · 11/01/03 00:47

이 증명은 영행렬이 아닌 A를 증명하는 것이죠

(a+d)^n-1A=0 인데 A는 영행렬이 아니니 a+d=0

이므로 따라서 A^2=0

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Lim수능->500점 · 334959 · 11/01/03 00:56

A^n=0 이면 A^n-1 A^n-2 ...................................A^2 까지 0이다. 이거를 말하고 싶었던거에요.

제가 하도 이상하게 써놔서;;;;;;. n에 3을 대입하면 A^3=0이면 A^2=0

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