[급ㅠㅠ]모평균추정 질문입니다

교과서 예제문제 옆에 짤막하게 주석으로 달려있을 겁니다. 기억은 안 나지만 일정한 값 이상이 되면 모표준편차 대신 표본표준편차를 이용할 수 있습니다. 상식적으로 모표준편차를 알아내는 것보다, 표본표준편차를 알아내는 게 더 쉽겠죠??

일단 중심극한정리에 의해서 정규분포를 따르는 모집단이 아니더라도 표본평균의 분포는 정규분포에 근사하잖아요. 거기에다가 표본의 크기를 늘리면 표본표준편차가 모표준편차에 수렴한다는 성질이 이용된 거에요. 일치추정량이라고 하는데, 모표준편차가 없으면 이용하는구나 하고 넘어가는 게 좋을 것 같네요.

크기가 충분히 크다면 표본표준편차 = 모표준편차로 봄.

수능에서 나온다면 무조건 등식으로 놓고 풀면 됨. 표본 3,4명 뽑고 그 표준편차 구해서 다시 하라는 식의 문제는 출제하지 않음.

개념 용어 구분이 잘 안되신것 같네요

신뢰구간 구할때 'x바-1.96 x (모표준편차/루트n)' 잖아요

여기서 '모표준편차'는 말 그대로 '전국연합학력평가'에 응시한 수십만명 학생들의 표준편차구요

위의 식에서 '모표준편차/루트n'으로 구하는건 '표본평균의 표준편차' 에요

그리고, 문제에서 주어진 '표본표준편차'는 그 중 1600명 학생들의 데이터로 구한 표준편차에요

다시 말해서, '표본표준편차'는 저 특정한 1600명짜리 표본 하나에서 구한 표준편차구요 (16)

'모표준편차'는 전국 모든 학생들의 점수를 다 포함하는

수십만명짜리 모집단에서 구한 표준편차에요 (데이터 너무 커서 몇인지 구하기 힘듬)

그리고 신뢰도를 계산할때 사용하는 '표본평균의 표준편차'는

모집단에서 뽑을 수 있는 모든 표본들의 평균(표본평균)이 얼마나 퍼져있나를

나타내주는 지표에요 (모표준편차/루트n)

그니깐 문자로 나타내면 모표준편차가 б이고 표본표준편차는 S면

표본평균의 표준편차는 б(X바) 이고 이 값이 б/루트n 인거에요

또한, 표본의 크기가 충분히 크면 б(X바)=б/루트n 을 계산할때

모표준편차б 대신 표본표준편차S를 쓸수 있는거구요

제가 설명을 잘 못해서 글이 길어졌는데

요약하면
1. '표본표준편차'와 '표본평균의 표준편차'는 서로 다른 것이다.
2. 신뢰구간은 [X바 +- k*(모표준편차/루트n)] (모표준편차/루트n=표본평균의 표준편차)
3. n이 크면 표본표준편차=모표준편차로 써도 된다.

열공하세요~!

추정의 의미를 생각해 보셔요
모표준편차를 구하려고 추정을 하는건데 그걸 어떻게 알고 추정을 하나요 그걸 알면 추정을 안 하죠 모집단에 대해 정확히 아는건데(모표준편차를 구하려면 모평균을 알아야 하는데 그럼 결국 모평균 추정이 필요가 없음)
(드문 경우 가능하긴 하지만 모집단의 특성을 알아야 함)

추정할 때 모표준편차는 대부분 모릅니다 그래서 표본표준편차를 사용할 수 밖에 없구요
이게 맞는지는 대학가서 배우시면 됩니다
고등학교 과정에서는 모표준편차 대신에 표본표준편차 s를 사용할 수 있다고 배웁니다

모집단의 표준편차가 주어지지않으면(모르면) 표본집단의 표준편차, 즉표본표준편차를 대신사용하는것이 암묵적인 룰입니다.(교과서에 적혀있음)


[고교과정외]

원래 모집단에서 추출한 표본의 표본평균과 표본표준편차를 이용하여 모평균의 신뢰구간을 추정할때는 student-t 분포를 사용합니다. 그런데 n이 충분히 크면 t분포가 정규분포로 근사하기때문에

고교과정에서는 n이 충분히 큰경우 정규분포와 표본평균, 표본표준편차(모표준편차를 대신하여 사용)를 이용하여 모평균의 신뢰구간을 추정합니다.

모든 분들 답변 감사드립니다. 이렇게 많이 달릴 줄은 몰랐네요ㅎㅎ