정석실력 10상 연습문제 2-11문제좀 풀어주세요

Question

(A,B,C는 집합) 모든C에대하여 ①(B∩C)⊂(A∩C) 가 성립하는 것은 ②B⊂A 이기 위한 (충분,필요,필요충분)조건 이다.

이것이 무슨 조건인가요?

답은 필요충분인데요...

 

제가 생각했을 때는  ①에서 반례로 C가 공집합이 되어버리면 Φ⊂Φ 이니까②안되어도 성립하고

②에서 ①은 반례없이도 성립하니까 이 문제의 답은 필요조건이 되어야 할 것 같은데 답변 부탁드려요~
'모든'과 '어떤'의 용어에 주해서 설명해주시면 감사하겠습니다

나능야히어로 · Accepted Answer

문제에서 "모든C"에 대해 성립하는녀석을 요구한이상 그건 반례가 안될것같네요...

닥터뭉 · Answer

모든이라는말이 모든것에 대하여 성립해야 한다 라는 뜻 아닌가요? 그래서 C가 공집합이 될 특수한경우에는 성립안하므로 반례가 될 수 있다라고 생각했습니다...

닭고기캐밥 · Answer

지금 예비 고3이라서 집합 기억은 잘 안납니다만,,,
'모든C'는 원소가 적어도 2개 이상인 집합이라는 소리입니다. 원소가 하나이거나 없는거는 '어떤 집합 C'라고 하는게 더 옳겠죠.
저가 아는건 이정도네요. 맞다고 확신인 못하지만 아마 이런거일겁니다..

가시꽃 · Answer

반례를 찾으시려면 (물론 찾을 수 없겠지만요.) 집합 C에 대해서 찾는 것이 아니고 "집합 ②B⊂A" 의 관계가 '아니면서' 
조건인 "모든C에대하여 ①(B∩C)⊂(A∩C)"인 집합 A,B를 찾으셔야 합니다!
지금 모든이란 용어에 헷갈리시는 것 같은데, 모든이란 말이 모든 것, 임의의 것에 대하여 성립한다라는 뜻 맞습니다. 모든 것이죠, 공집합 뿐만아니라 
{1,2,3}, {-1, -2 ,-3}, {x l x는 실수} 등등의 임의의 집합에 대해서 ①(B∩C)⊂(A∩C)가 성립한다는 뜻입니다. 따라서 반례로 C를 찾으시면 안됩니다.
예를 들어 집합 A = {1,2} B = {2,3} 이라고 하고 집합 C = 공집합(표시할줄 몰라요 ㅠㅠ) 라 하면 조건(①(B∩C)⊂(A∩C))이 성립하지만 모든 집합 C라 했으므로 C = {2,3,4} (한 예일 뿐이에요)에 대해서도 조건(①(B∩C)⊂(A∩C))이 성립하여야 합니다, 하지만 성립하지 않죠. 이해가 되셨나요?ㅠㅠ

닥터뭉 · Answer

감사합니다.. !

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