이거 풀 때 치환말고 다른 접근은 없나요
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합답형인데요
두 이차 정사각행렬 A,B가
1.
A2=E, B2=B 를 만족할 때, (E-A)5=24(E-A) 이다
2.
A2+B2=0, (A+B)2=0 을 만족할 때, 행렬 A+B+E는 역행렬을 갖는다
이 두 문제에서 1번은 E-A를, 2번은 A+B+E를 치환하면 풀리는데
이거 말고 다른 방법은 없나요?
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치환안해도되는데용.. 치환하는걸첨봤네ㅜㅜ
간략하게라도 풀이 부탁드리면 안될까요
과정을 다 적어주십사 부탁드리는건 넘 염치없고 대략이라두요
전 치환을 해야지만 답이 나와서요
첫번째껀 전개하면되구요. 두번째껀 역행렬정의써야하는데 조건을활용하기위해선 A+B-E를 곱해줘야만하네요.
두번째 문제- 2차식으로 인수분해되면 각 인수를 제외한 A+kE 꼴의 역행렬은 항상 존재합니다. 따라서 (A+B)^2=O 이면 A+B+kE꼴은 0이아닌 k에 대해 항상 역행렬이 존재한다는 걸 알수 있습니다
(E-A)4제곱이 16E 이고
E-A는 -2E또는 2E
댓글 달아주신 분들 모두 감사합니다