고2가 묻습니다(중학교 수학1 기하-뿔의 부피)
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뿔의 부피의 정의를 알려주기 전 이해 단계의 탐구활동이 이해가 안가서 오르비에 질문을 남깁니다.
탐구활동 내용은 밑면이 합동이고 높이가 같은 사각기둥 모양의 그릇과 사각뿔 모양의 그릇을 준비하고,사각뿔 모양의 그릇에 물을 가득 채운 후 사각기둥 모양의 그릇에 부어보자
가 탐구활동 내용입니다.물을 볓 번 부으면 사각기둥 모양의 그릇에 물이 가득 차는가?는 3번인데
이런 탐구활동들은 직접 해보고 깨닫는 것 인가요?직접 해보지 않고 알 수 없을까요?? 3번이 되는 이유야 뿔에 대한 부피를 알면 쉽게 알 수 있지만 그 전 탐구활동의 내용은 직접 해보지 않으면 알 방법이 없는지요?
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뿔의부피는 정적분과 무한급수로 증명 하는방법도 있긴하죠. 탐구활동을통해 1/3이라는것을 아는것도 나름 도움이되는거같네요..
구분구적법으로 구해보시면 나와요ㅋ 교과서나 시중 참고서에 구분구적법으로 뿔부피 구하는거 나와있을거에요.
아직 안배웠기 때문에 그런식으로밖에 설명할 수 없는거에요.
원의 경우를 예로 들어보자면,
'원', '원의 둘레', '원의 넓이'
학생에게 이 셋을 가르친다고 해볼게요.
'원'이라면 동그라미와 거리의 개념만 알고 있으면 그 정의를 설명할 수 있습니다. 즉 초2정도면 가르치는데에 아무 문제가 없겠지요. 컴퍼스를 이용하거나 실등을 이용해서 직접 '원'이라는 것을 경험하게끔 합니다.
'원의 둘레'라면 '원'을 경험한 학생에 한해서 그 둘레인 곡선의 길이를 설명할 수 있어야합니다. 여기서 원주율이라는 개념이 들어가는데, '율'은 비율이기에 비율을 배운 초5이상 학생에게 설명할 수 있습니다. 하지만 '원주율이란 원의 둘레에 대한 원의 지름의 비율이고 그건 항상 3.14 정도다. 이건 원의 둘레에 실을 올려놓고 쭉펴서 길이를 재봤더니 항상 그러하더라' 식의 실험을 통한 귀납적인 추론을 가르칠 뿐, 논리적인 방법을 제시할 수는 없지요. 일반적인 초6 학생이 이해할 수 없으니까요.
'원의 넓이'는 원을 잘게 쪼개 직사각형으로 만들고 그 넓이를 구하는 방법으로 가르치지요. 여기에 무한의 개념이 들어가지만 이 역시 자세한 설명을 하지 못하고 '아주 잘게 쪼개지면 직사각형이 되겠지'라고만 얘기합니다.
즉, 원의 넓이든 뿔의 부피든, 그것을 논리적으로 설명하기위해서는 바탕지식이 있어야하는데 교육과정상 그게 없으므로 실험적인 무언가를 제시하고 학생들로하여금 받아들이게끔 하는거라고 봅니다. 결과를 이미 알고나서 때려맞추는 식이라고 느끼실 수도 있겠습니다만..ㅎㅎ 아무 설명도 없이 그냥 외우라고 할 수 없잖아요+_+
결론> 처음 배우실 때는 탐구활동의 결과를 받아들이세요. 직접 해보실 필요는 없..구요. 나중에가면 다 배웁니다^_^
감사합니다..님 정말 구원자심..모르는거 있으면 쪽지해도 될까요?ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ혼자 중학수학 하는데 개념학습할 때 기하가 제일 이해가 힘들어서요ㅠ
상담 좀 받고 싶네요ㅠㅠ와 님 진짜 dxdy님하고 더불어서 이해가 쏙쏙 쩜..
쪽지하셔도 돼요ㅎㅎ 많이 부족하지만 아는 범위내에서 힘껏 도와드리겠습니다ㅠ
제 상황과 상태는 금요일 날 자세하게 알려드릴께요!