행렬의 성질에대해 궁금한게있는데.. 답변부탁드려요ㅠㅠ
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역행렬이 존재하는 A,B 두 행렬을 곱한 행렬은
역행렬이 무조건 존재하나요?
기출을 푸는데 P(A-B)P-1 이렇게 곱한 행렬에서
P와 A-B행렬 모두 역행렬이 존재하므로
연산의 결과값인 행렬도 역행렬이 존재한다고 하는데...
무조건 성립되는건가요?
뭔가 찜찜한 기분이 드는 느낌은 뭐죠...ㅠㅠㅠ
ㄱㄴㄷ를 접하다보니 서로 영인자가 돼서 틀릴수도있지않을까 하는 의심이 피어오르고...막 그래서요ㅠㅠ
아 그리고 여태 궁금한게 하나 있는데요
(A-E)(A-3E)=0
이렇게 인수분해가 된다면 A-E와 A-3E는 역행렬이 무조건 존재하지 않는거고
나머지 형태는 모두 역행렬이 존재하는걸로 치부해도 되나요?
배우긴 했는데 야매식으로 공식만 들은거라
쓰면서 자꾸 찜찜해서요..ㅠㅠ
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A,B 각각의 역행렬이 존재하면 AB는 역행렬이 존재합니다 AB의 역행렬이 B역행렬xA역행렬이기 때문이지요
행렬의 곱셈에서 A를 역행렬이 있다고 가정하고 B가 역행렬이 없다고 가정하면
AB,BA 전부 역행렬이 없습니다.
즉 행렬 ABC가 역행렬이 존재하려면 각각의 행렬 A,B,C 가 역행렬이 존재해야만 해요 하나라도 안되면 역행렬 없구요
밑에 경우에는 주어진 조건이 더 있어야 알거같네요. (A-E)(A-3E)=0 이라면 서로가 역행렬이 아닐뿐이지 없다 라고 단정 지을순 없을거같아요
없지않나요??
문제에서 (A-E)가 역행렬을 가진다고 주어진다면 (A-3E)=0 이므로 A=3E 가 된다 이런 경우가 있다고 말하려한건데 설명을 너무 부족하게썼네요
아 그러네요 감사합니다~
감사합니다!! 궁금했던게 풀렸어요 ㅎㅎ
밑에 성질은 A는E,3E가 아니다 하면 역행렬이 존재 안하는게 맞아요 역행렬의 존재를 가정하고 증명하면 모순이 생기죠
그리고 그이외의 나머지 형태는 예를들어 A-4E 는 (A-4E)A=3E 등으로 인수분해를 유도해서 역행렬이 존재한다는 것을 알 수 있습니다
답변 감사드립니다~~!
첫 질문은 맨 처음 분 설명하신 대로 생각하셔도 되고 대학수학에 나오는 내용이긴 하지만 det의 성질 중 det(AB)=det(A)det(B)를 이용해서 생각하셔도 돼요.
밑의 질문은 2009학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 16번 문제를 참고하시면 도움 될 거예요.
감사합니다 참고문항 풀어볼게요!!
대학가서 선형대수를 배우시면 많은 성질을 알 수 있습니다. 하지만 수능은 교과내이기에 글쓴이분도 철저히 "교과내에서 이걸 어떻게 풀 수 있을까?" 라는 것만 생각하세요.
역행렬 딱 하나로 안헷갈리게 해드릴게요
어떤행렬을 X라하면 X옆에 괄호를 붙이세요
X( )= E 를 만족하는 ( )가 있을 수 있나? 만생각하시면 다 해결됩니다. 괄호안에 P(A-B)P-1을 쓸 수 있기에 성립. A,B중 하나만 역행렬이 존재한다 할때 AB의 역행렬은 존재하나? 도 역시 괄호에 뭔가를 쓸 수 있나? 로 끝나요
AB( ) 에 B-1A-1을 써줘야 성립인데 둘 중 하나가 없다했으므로 성립x
아....수능은 확실히 기본개념을 어떻게 활용하나가 관건인거같네요ㅠㅠ 이해갔어요 정말 감사드립니다~!!