행렬합답형 풀이팁..?

Question

예전에 글을하나올렸었는데. 서강대미남이였나...닉네임이..그분이 쪽지로 행렬합답형 풀이 팁좀 알려달라고 하셨었는데 며칠뒤 답을보내주려고 했더니아이디가 삭제됬다 더라구요.ㅡㅡ; 어찌된 영문인지는 모르겠네요 ㅋㅋ무튼 그분이 보실수도 있다는 생각으로 한번 써봅니다.우선 행렬 합답형문제는 거의 왠만해서는 교환법칙이 성립되지 않느냐 마느냐를 발견하는 패턴인게 왠만하면 나옵니다. 합답형 자체에 직접적으로 이를테면ㄱ.AB=BA 이런식으로 대놓고는 출제를 하지 않지만, 교환법칙이 성립됨으로써 수의 체계처럼 여러 공식과 기존에 안됬던 지수법칙중 하나가 가능해지지요. 우선 교환법칙이 성립된다는게 증명이 되는순간 문제풀이 자체가 좀 편해지기도 합니다.그리고 교환법칙이 성립되냐 마냐를 발견하는 법은 꽤 여러가지겠지만 보편적으로는문제자체에 있는 식에 각각 항에 왼쪽과 오른쪽 각각에 A또는B를 곱해준뒤 연립방정식의 형태로 뺌으로써 AB,BA 를 제외한 나머지를 제거시켜주는 방법이 있지요.예를들자면 문제에 A=B+A^ 이 성립한다. 라고 나와있는 경우  (A^는 A제곱이라고 생각해주시면 됩니다)왼쪽에 A를 한 번 곱하면 A^=AB+A^3   (A^3은 A의 세제곱입니다) 가 나올것이고오른쪽에 A를 한 번 곱하면 A^=BA+A^3 이 나올것이죠.이 두식을 연립방정식으로 빼버리면   0=AB-BA가 나올것이고 BA를 이항함으로써 AB=BA라는 결론이 나오게 되지요.두번째로는 역행렬의 정의를 발견함으로써 가능해지는 것이지요.이를테면 문제에 AB+A=E이 성립한다. 라고 나와있으면 이것을 역행렬의 정의꼴로 바꿔주는겁니다역행렬의 정의는 식의 한쪽은 곱꼴로, 식의 한쪽은 단위행렬 꼴로 두면 됩니다.그렇게 만들면 A(B+E)=E가 성립 됨으로써 앞으로 A의 역행렬을 A(i)라고 쓰겠습니다.A(i)=B+E가 나오게되고 역시 똑같이 왼쪽에 A를 곱하고 오른쪽에 A를  곱해서, 연립방정식으로 빼준뒤 AB=BA라는 결론이 나오지요. 역대 평가원과 수능의 합답형은 우선 이 선에서 교환법칙이 발견이 됬습니다. 뭐 올해랑 내년수능이 사실상 합답형 행렬문제 나오는게 마지막이겠지만(행렬이 아예 없어지기 때문에..) 다른 방법으로 교환법칙이 발견될 수도있겠지요. 그런것은 우선 행렬에대해 매우 익숙해지고, 행렬단원에대한 개념이 철저해졌을때 우선 가장 유형화된 패턴을 자기것으로 만든 뒤 시중문제집으로 많이 연습해보면 되는것이라고 생각합니다.                                            뭐 여기까진 이야기가 길었는데 보통 ㄱ과 ㄴ얘기는 AB=BA찾기, 역행렬의 정의찾기 선에서 많이 해결이 됩니다만, ㄷ은 가장 어려우면서도 해줄말이 많이 없습니다.ㄷ은 하나만 알아두시면 되지않을까요. ㄷ은 문제에있는 힌트와 ㄱ과 ㄴ을 풀면서 얻은 정보들을 무조건 다 써야겠다는 생각으로 달려들면 대부분 풀립니다. ㄷ단독으로 풀리는 경우는 거의없다고 봐도됩니다. 그냥 ㄷ보이면 ㄱ,ㄴ 그리고 문제 자체에있는 흰트 (이를테면 A=BA+E가 성립된다...이런간단한 문장이라도..)를 최대한 쓰겠다. 라고생각하면 됩니다.그렇다고 너무 과하게 쑤셔넣는 느낌은 좋지않고...어떤 일련의 연관성을 심어둡니다...ㄷ에있는놈과 식 형태가 뭔가 비슷하다던지.보통은 시중문제집은 마구마구 쑤셔넣어야 풀리게 만들더라구요.근데 연관성있게 문제만드는게 어디 쉽겠습니까...허허...괜히 교수님들께서 몇달을 갇혀가면서 만드는 문제가 아니지요..ㅎㅎㅎ여기까지였습니다.

D.Hoon · Accepted Answer

와우..좋은팁이네요~저진짜 행렬합답형못해서 답답한데 도움됬으면 좋겠어요ㅜㅜ

Bthemiracle · Answer

ㅎ

행렬합답형 풀이팁..?

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