(악필주의) 작년 수능 수b 29번 풀이
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좋은 풀이가 많겠지만 한번 올려봅니다.
악필이라 죄송해요
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직선 pq는 공간상의 모든방향으로 회전가능한데
두평면의 교선에 수직한 경우만 고려하신듯
평면말고 평면의 법선벡터방향의 직선에 내린 정사영의 크기를 구한거라서 당연히 두 직선이 이루는 평면 위에 있을때 최대이므로 그렇게 잡은겁니다
논리적 오류있으면 또 지적 부탁드립니다
벡터에내린 정사영? 직선에내린 정사영?
이런 용어는 존재할 수없는데
혹시 알기 쉽게 설명하기 위해 사용하신 용어라면 무슨 뜻으로 사용하신건지 알수 있을까요
넵
pq를 평행이동 시켜서 점p가 평면위에 있게 한다고 가정하면
(p=p1)
PQQ1이 직각 삼각형이 되고 밑변이 PQ1높이가 QQ1이 되는데 이때 QQ1의 길이를 의미합니다
문제에서 구하라고 한게 PQ^2-P1Q1^2이라서 이 직각삼각형 높이의 제곱을 의미한다고 판단했구요
(다른한쪽도 같은 논리)
그리고 두평면의 법선벡터가 이루는 평면위에 직선pq가 있어야 최대가 된다는 명제는
전혀 당연하지 않습니다. . .
각각의 직선에 내린 정사영의 길이를 의미하므로 pq를 두 법선벡터가 이루는 평면에 내린 정사영을 한번더 직선에 정사영을 해야하게 됩니다 이때 최대가 되려면 cos◎가0 즉 그평면과 평행하게 된다 라는 의미였습니다
글재주가 없어서 ㅠㅜ
29번이 논란이 많이 되는 이유는 그 "당연히"가 당연하지 않기 때문입니다.
정사영된 크기의 합을 구하는 것도 아니고, 정사영된 크기의 합의 "제곱"을 더한 것을 구하는 것인데
(따라서 삼수선 정리 적용하기도 무리가 있구요)
그걸 당연히라고 말하는 것은 비약이 있습니다.
물론 시험장에서 충분히 구사할만한 당연성이긴한데...
표현 선택을 잘못 했군요 제 풀이에서는 각각의 직선에 내린 정사영의 길이를 의미하므로 pq를 두 법선벡터가 이루는 평면에 내린 정사영을 한번더 직선에 정사영을 해야하게 됩니다 이때 최대가 되려면 PQ와 두직선이 이루는 평면이 이루는 각이0 즉 그평면과 평행하게 된다 라는 의미였습니다
아 ㅎ 대충은 이해할것 같네요
다호라에 강필선생님 해설강의 보시면 거의 님이랑 동일하게 풀던것 같은데 한번 보세요!
논리적으로는 맞고요 해설강의보시고 참고하시면좋을듯
강필 선생님이라.....
정보 감사합니다
조금 덧붙이자면
제 말의 의미는 문제에서 묻는건 정사영의 길이가 아니다 각각의 법선벡터 방향의 직선에 내린 수선의 발을 각각P'Q'이라 한다면 그것의 길이의 제곱의 합을 묻는거다
그러므로 평면대신 법선벡터 방향의 직선 2개를 그리고 생각하면 편하다 정도 였습니다